Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Négyzetszámok

535
Bizonyítsuk be, hogy ha egy négyzetszámot elosztunk 16-tal akkor a maradék minden esetben négyzetszám lesz.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek fakt, sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Megvizsgálunk 4 esetet, illetve azok négyzetszámait:

a, a 4-gyel osztható számok négyzete osztható 16-tal.

`(4n)^2` = `16n2`

b, 4-gyel osztva egyet ad maradékul.

`(4n+1)^2` = `16n^2+8n+1`

c, 4-gyel osztva kettőt ad maradékul.

`(4n+2)^2` = `16n^2+16n+4`

Az első két tag osztható 16-tal, maradék 4 (négyzetszám).

d, 4-gyel osztva 3-at ad maradékul.

`(4n+3)^2` = `16n^2+24n+9`


b és d esetben ha n páros, akkor az első két tag osztható 16-tal, maradék 1 és 9 (mindkettő négyzetszám)

ha b és d esetben ha n páratlan, akkor 16-tal osztva 8n+1-nél maradék 9, 24n+9-nél maradék 1. (négyzetszámok)
0