Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Négyzetszámok

Főoldal » Középiskola » Matematika
865
Bizonyítsuk be, hogy ha egy négyzetszámot elosztunk 16-tal akkor a maradék minden esetben négyzetszám lesz.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, Matek fakt
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Megvizsgálunk 4 esetet, illetve azok négyzetszámait:

a, a 4-gyel osztható számok négyzete osztható 16-tal.

`(4n)^2` = `16n2`

b, 4-gyel osztva egyet ad maradékul.

`(4n+1)^2` = `16n^2+8n+1`

c, 4-gyel osztva kettőt ad maradékul.

`(4n+2)^2` = `16n^2+16n+4`

Az első két tag osztható 16-tal, maradék 4 (négyzetszám).

d, 4-gyel osztva 3-at ad maradékul.

`(4n+3)^2` = `16n^2+24n+9`


b és d esetben ha n páros, akkor az első két tag osztható 16-tal, maradék 1 és 9 (mindkettő négyzetszám)

ha b és d esetben ha n páratlan, akkor 16-tal osztva 8n+1-nél maradék 9, 24n+9-nél maradék 1. (négyzetszámok)
0