Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Határozzuk meg az ~r:I→R3 sima görbe feltüntetett részének ívhosszát!
sander123
kérdése
233
Kép feltöltve
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A görbe: `\mathbf{r} = [[3t-1], [4t^(3/2)], [3t^2+7]]`
A deriváltja: `\dot\mathbf{r} = [[3],[6sqrt(t)],[6t]]`
A derivált hossza: `|\dot\mathbf{r}| ``=`` sqrt(9+36t+36t^2) ``=`` sqrt((6t+3)^2)``=``6t+3`
Ezt kell integrálni az ívhosszhoz:
`S=int_0^1 (6t+3) dt=[3t^2+3t]_0^1=6`
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B3t-1%2C+4t%5E%283%2F2%29%2C+3t%5E2%2B7%5D%2C+0%3Ct%3C1+arc+length
A deriváltja: `\dot\mathbf{r} = [[3],[6sqrt(t)],[6t]]`
A derivált hossza: `|\dot\mathbf{r}| ``=`` sqrt(9+36t+36t^2) ``=`` sqrt((6t+3)^2)``=``6t+3`
Ezt kell integrálni az ívhosszhoz:
`S=int_0^1 (6t+3) dt=[3t^2+3t]_0^1=6`
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B3t-1%2C+4t%5E%283%2F2%29%2C+3t%5E2%2B7%5D%2C+0%3Ct%3C1+arc+length
0
- Még nem érkezett komment!