Metek

1) Szakaszfelezőpont: összeadod az első koordinátákat és elosztod 2-vel, ekkor kapod meg a felezőpont első koordinátáját, a másodikkal ugyanezt levégezve megkapod a másodikat: F(-3/2;1).

Az AB→(5;1) vektor merőleges a keresett egyenesre, így a normálvektoros képlet alapján:

5x+y=5*(-3/2)+1=-13/2, tehát 5x+y=-13/2, 2-vel szorozva:

10x+2y=-13 az egyenes egyenlete.

2) Normálvektora (1;2), tehát x+2y=-4+2*1=-2, tehát x+2y=-2 az egyenes egyenlete. Ha az (1;5) pont rajta van az egyenesen, akkor koordinátái igazzá teszik a fenti egyenletet: 1+2*(-5)=-9≠-2, tehát nincs rajta (sőt, azt is megmondhatjuk, hogy az egyenes alatt van,mivel -9<-2).

Ha ordinátája -4, akkor y=-4, így x+2*(-4)=-2, erre x=6 adódik, tehát C(6;-4).

5) Először rendezzük egymás mellé az azonos ismeretlent tartalmazó tagokat:

x²-6x+y²+10y-2=0, majd ezeket a másodfokú kifejezéseket teljes négyzetté alakítjuk:

(x-3)²-9+(y+5)²-25-2=0, rendezzük a jobb oldalra a konstans tagokat:
(x-3)²+(y+5)²=36, ebből már kiolvasható, hogy a középpont koordinátái (3;-5), a kör sugara 6 egység.

6) Az AB felezőpontja (5;-5/2), átmérőjének hossza √ (7-3)²+(1-4)² =5, így sugara 2,5, tehát a kör egyenlete: (x-5)²+(y+5/2)²=6,25.

Az AB→(4;3) vektor merőleges a keresett egyenesre, ezért ez normálvektor lesz:

4x+3y=4*3+3*(-4)=0, így az egyenes egyenlete 4x+3y=0.