Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Határozzuk meg az adott ~r : I → R2 paraméterezés¶ síkgörbe adott részének ívhosszát!
sander123
kérdése
184
Határozzuk meg az adott ~r : I → R2 paraméterezés¶ síkgörbe adott részének ívhosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A görbe: `\mathbf{r} = [[2 cos t+2],[2 sin t-2]]`
A deriváltja: `\dot\mathbf{r} = [[-2sin t],[2 cos t]]`
A derivált hossza: `|\dot\mathbf{r}| = sqrt(4sin^2 t + 4 cos^2 t) = 2sqrt(sin^2 t + cos^2 t)=2`
Ezt kell integrálni az ívhosszhoz:
`S=int_0^pi 2 dt=2pi`
Hát persze, mert egy 2 sugarú félkör kerületéről van szó.
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B2cos%28t%29%2B2%2C+2sin%28t%29-2%5D%2C+0%3Ct%3Cpi+arc+length
A deriváltja: `\dot\mathbf{r} = [[-2sin t],[2 cos t]]`
A derivált hossza: `|\dot\mathbf{r}| = sqrt(4sin^2 t + 4 cos^2 t) = 2sqrt(sin^2 t + cos^2 t)=2`
Ezt kell integrálni az ívhosszhoz:
`S=int_0^pi 2 dt=2pi`
Hát persze, mert egy 2 sugarú félkör kerületéről van szó.
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B2cos%28t%29%2B2%2C+2sin%28t%29-2%5D%2C+0%3Ct%3Cpi+arc+length
0
- Még nem érkezett komment!