Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Határozzuk meg az adott ~r : I → R2 paraméterezés¶ síkgörbe adott részének ívhosszát!

280
Határozzuk meg az adott ~r : I → R2 paraméterezés¶ síkgörbe adott részének ívhosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A görbe: `\mathbf{r} = [[4t+10],[2t^2-7]]`

A deriváltja: `\dot\mathbf{r} = [[4],[4t]]`

A derivált hossza: `|\dot\mathbf{r}| = 4sqrt(t^2+1)`

Ezt kell integrálni az ívhosszhoz:

`S=int_0^3 4sqrt(t^2+1) dt`

Innentől ugyanúgy kell, mint az előző kérdésednél (https://ehazi.hu/q/25755), csak itt most a `t=tan u` helyettesítéssel érdemes élni:

`S=4 int_0^{arctan 3} 1/(cos^3 u) du``=``2[(tan u)/(cos u)+ln|1/(cos u)+tan u|]_0^{arctan 3}``=``2[3/(cos arctan 3)+ln|1/(cos arctan 3)+3|]``=``6sqrt(10)+2ln(sqrt(10)+3)``~~``22.6106`


Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B4t%2B10%2C2t%5E2-7%5D%2C+0%3Ct%3C3+arc+length
0