A Maclaurin-sor a nulla középpontú Taylor-sor. A koszinusz sorfejtését érdemes fejből tudni (de `e^x` sorából és manuális deriválgatással is könnyű rájönni):

`cos x= sum_{n=0}^{oo} ((-1)^n)/((2n)!)x^(2n)`

Ebből `cos (x^2)` sorát megkapjuk, ha `x` helyére `x^2`-et helyettesítünk

`cos (x^2)= sum_{n=0}^{oo} ((-1)^n)/((2n)!)x^(4n)`

Végül pedig beszorzunk `x^3`-bel:

`x^3cos (x^2)= sum_{n=0}^{oo} ((-1)^n)/((2n)!)x^(4n+3)=x^3-x^7/2+x^11/24-x^15/720-cdots`

Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3cos+%28x%5E2%29+series