Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sos-matek
Livy11
kérdése
839
Egy csoportból tízen rendeltek levest, 15-en második fogást. Hatan vannak, akik mindkettőt. a) Hányan vannak a csoportban, ha mindenki rendelt valamit, levest, második fogást vagy mindkettőt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
Az alábbi halmazábra segítségével fogom levezetni a megoldást.
Legyenek `A` halmaz elemei azon emberek, akik levest ettek. Hasonlóan legyen `B` azon emberek halmaza, akik második fogást ettek. Jelölje a, b és c a jelölt rész számosságát, azaz hány ember tartozik oda.
Ez alapján elmondható, hogy az emberek száma (legyen `x`) megadható úgy, hogy `x=a+b+c`. (minden ember rendelt, így nem kell számolni olyanokkal, akik nem ezen halmazok részei)
Azon emberek, akik mindkét fogásból rendeltek, `A` és `B` halmaz elemei is, így `AnnB`-ben helyezkednek el. Mivel ennek számosságát `b`-vel jelöltem, `b=6`.
(`b=abs(AnnB) = 6`)
Azon emberek számát, akik csak levest rendeltek, `a`-val jelöltem. Mivel 10-en rendeltek levest, és 6-an mindkettőt, 10-6=4-en rendeltek csak levest. `a=4`
(`a=abs(A\\B)=abs(A)-abs(AnnB)=10-6=4`)
Azon emberek számát, akik csak második fogást rendeltek, `c`-vel jelöltem. Mivel összen 15-en rendeltek második fogást, és ebből 6-an mindkettőt, 15-6=9-en rendeltek csak levest. `c=9`
(`c=abs(B\\A)=abs(B)-abs(AnnB)=15-6=9`)
`x=a+b+c=4+6+9=19`
19-en vannak a csoportban.
A szöveges magyarázataim alá leírtam az ezkkel megfelelő matematikai leírásokat. Ezeket jóval gyorsabb leírni, és sok esetben csak így adják meg az adatokat.
Legyenek `A` halmaz elemei azon emberek, akik levest ettek. Hasonlóan legyen `B` azon emberek halmaza, akik második fogást ettek. Jelölje a, b és c a jelölt rész számosságát, azaz hány ember tartozik oda.
Ez alapján elmondható, hogy az emberek száma (legyen `x`) megadható úgy, hogy `x=a+b+c`. (minden ember rendelt, így nem kell számolni olyanokkal, akik nem ezen halmazok részei)
Azon emberek, akik mindkét fogásból rendeltek, `A` és `B` halmaz elemei is, így `AnnB`-ben helyezkednek el. Mivel ennek számosságát `b`-vel jelöltem, `b=6`.
(`b=abs(AnnB) = 6`)
Azon emberek számát, akik csak levest rendeltek, `a`-val jelöltem. Mivel 10-en rendeltek levest, és 6-an mindkettőt, 10-6=4-en rendeltek csak levest. `a=4`
(`a=abs(A\\B)=abs(A)-abs(AnnB)=10-6=4`)
Azon emberek számát, akik csak második fogást rendeltek, `c`-vel jelöltem. Mivel összen 15-en rendeltek második fogást, és ebből 6-an mindkettőt, 15-6=9-en rendeltek csak levest. `c=9`
(`c=abs(B\\A)=abs(B)-abs(AnnB)=15-6=9`)
`x=a+b+c=4+6+9=19`
19-en vannak a csoportban.
A szöveges magyarázataim alá leírtam az ezkkel megfelelő matematikai leírásokat. Ezeket jóval gyorsabb leírni, és sok esetben csak így adják meg az adatokat.
0
- Még nem érkezett komment!