Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
800
Az ABCD húrtrapéz D-ből induló magasságának talppontja az AB alapon M pont. Tudjuk, hogy AM=4, MB=9 és az ADB szög 90⁰-os. Mekkora a trapéz területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A magasságtétel szerint az ABD derékszögű háromszög AB átfogójához tartozó magasság √ 9*4 =√ 36 =6 cm. Ha behúzzuk a C oldalhoz tartozó magasságot is, akkor egy téglalapot kapunk középen, melynek a hosszabb alapra eső oldalhossza 13-4-4=5 cm.

Tehát a trapéz területe (5+13)*6/2=18*3=54 cm².

Ha esetleg a magasságtételt nem ismered, annak használata nélkül is levezetem.
1

Az AMD, a BMD és az ADB háromszögek derékszögűek, ezekre felírható a Pitagorasz-tétel. Ha MD=m, AD=a, DB=b, akkor az egyenletek:

4²+m²=a²
9²+m²=b²
a²+b²=13²

Az első két egyenletből látható a² és b² "értéke", ezért ezeket beírhatjuk a helyükre a harmadik egyenletbe:

(4²+m²)+(9²+m²)=13²
16+m²+81+m²=169
2*m²+97=169
2*m²=72
m²=36
m=6, tehát a magasság 6 cm, a többi ugyanúgy megy innentől, ahogy már leírtam.
1