Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

495
Az ABCD húrtrapéz D-ből induló magasságának talppontja az AB alapon M pont. Tudjuk, hogy AM=4, MB=9 és az ADB szög 90⁰-os. Mekkora a trapéz területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A magasságtétel szerint az ABD derékszögű háromszög AB átfogójához tartozó magasság √ 9*4 =√ 36 =6 cm. Ha behúzzuk a C oldalhoz tartozó magasságot is, akkor egy téglalapot kapunk középen, melynek a hosszabb alapra eső oldalhossza 13-4-4=5 cm.

Tehát a trapéz területe (5+13)*6/2=18*3=54 cm².

Ha esetleg a magasságtételt nem ismered, annak használata nélkül is levezetem.
1

Az AMD, a BMD és az ADB háromszögek derékszögűek, ezekre felírható a Pitagorasz-tétel. Ha MD=m, AD=a, DB=b, akkor az egyenletek:

4²+m²=a²
9²+m²=b²
a²+b²=13²

Az első két egyenletből látható a² és b² "értéke", ezért ezeket beírhatjuk a helyükre a harmadik egyenletbe:

(4²+m²)+(9²+m²)=13²
16+m²+81+m²=169
2*m²+97=169
2*m²=72
m²=36
m=6, tehát a magasság 6 cm, a többi ugyanúgy megy innentől, ahogy már leírtam.
1