Elnézést. lemaradt a négyzetgyök:
√(cos 2α-3*cos α)

Átalakítva a képletet azt kapjuk hogy gyök (-1cos alfa). Alfa értelmezési tartománya -90 től +90-ig terjed. ugyanis koszinusz 90től az érték már negatív, és negatív értéknek nincs gyöke. koszinusz -90 az 0 koszinusz -90 már negatív. Tehát az értelmezési tartomány alfa=[-90;+90]

√(cos 2α-3*cos α)

Az előttem szóló valamit nagyon benézett...

Az addíciós képletet kell használni: cos(2α)=cos²(α)-sin²(α), tehát ezt a kifejezést kapjuk:

√ cos²(α)-sin²(α)-3cos(α) .

Azt is tudjuk, hogy tetszőleges α-ra sin²(α)+cos²(α)=1, ebből sin²(α)=1-cos²(α), tehát

√ cos²(α)-(1-cos²(α))-3cos(α) =√ cos²(α)-1+cos²(α)-3cos(α) =√ 2cos²(α)-3cos(α)-1 , a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen cos(α)=x, tehát

√ 2x²-3x-1 , tehát egy másodfokú függvényt kaptunk. Ezt a tanultak alapján teljes négyzetté alakítjuk:

2*(x²-(3/2)x)-1=2*((x-(3/4))²-9/16)-1=2*(x-(3/4))²-9/8-1=2*(x-(3/4))²-17/8, ha visszaírjuk x helyére a cos(α)-t, ezt a kifejezést kapjuk:

√ 2*(cos(α)-(3/4))²-17/8 , ez akkor értelmes, ha a gyökjel alatti rész nem negatív, tehát

2*(cos(α)-(3/4))²-17/8≥0, innentől viszont eléggé "ronda" a megoldás. Biztos, hogy ez volt az eredeti feladat? Nem írtál el semmit?