Valószínűség számítás

Teljesen jól indultál el. Az `x lt y` esetben a háromszög-egyenlőtlenség az alábbi feltételeket adja:

`x+y-x gt 1-y`, innen `y gt 1/2`

`x+1-y gt y-x`, innen `y lt x+1/2`

`y-x+1-y gt x`, innen `x lt 1/2`

Az `x gt y` esetben pedig ugyanezek a feltételek adódnak, csak megcserélődnek a változók:

`x gt 1/2`

`x lt y+1/2`

`y lt 1/2`

Látom, hogy rajzoltál koordinátarendszert is, jól tetted. Az `x` és `y` változók egymástól függetlenül egyenletes eloszlásúak a `]0, 1[` nyílt intervallumon, tehát a síkon a `(0,0)`, `(0,1)`, `(1,0)`, `(1,1)` pontok által kifeszített egységnégyzet minden belső pontja kölcsönösen egyértelműen megfeleltethető a pálca egyfajta eltörésének. Ha most a koordinátarendszerben ábrázoljuk a fenti három-három egyenlőtlenségnek eleget tevő tartományokat, akkor a mellékelt ábrát kapjuk. Látható, hogy a háromszög-egyenlőtlenségnek megfelelő tartományok az egységnégyzet területének negyedét teszik ki, tehát a keresett valószínűség `1/4`.