Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika, szöveges
wensdorferkinga
kérdése
2414
Két útjavító brigád együttesen naponta 4,5 km hosszú utat tud megjavítani. A 2. brigád 2 nappal kevesebbet dolgozott, de mindkét brigád 20 km hosszú szakaszt javított meg külön-külön. Hány km-es szakaszt javított meg egy-egy brigád külön-külön naponta?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
eHazi
válasza
Fel tudsz írni 3 egyenletet:
x legyen az első brigád által megjavított út naponta
y legyen a második brigád által megjavított út naponta
t legyen az, hogy hány napig dolgozott az első brigád a 20 km hosszú szakaszon
Egyenletek:
x + y = 4.5
t * x = 20
(t - 2) * y = 20
Innentől 3 ismeretlenes egyenletrendszer megoldás.
x legyen az első brigád által megjavított út naponta
y legyen a második brigád által megjavított út naponta
t legyen az, hogy hány napig dolgozott az első brigád a 20 km hosszú szakaszon
Egyenletek:
x + y = 4.5
t * x = 20
(t - 2) * y = 20
Innentől 3 ismeretlenes egyenletrendszer megoldás.
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
válasza
Nem kell 3 egyenlet; ha az első brigád x km-t javít naponta, akkor a második 4,5-x km-t. Ha az első 1 nap alatt x-et javított, akkor y nap alatt y*x-et, tehát y*x=20. Ha az első y napig dolgozott, akkor a második y-2 napig és (y-2)*(4,5-x)-et, ez is 20: (y-2)*(4,5-x)=20. A két egyenletet egyenletrendszerbe foglaljuk:
y*x=20 }
(y-2)*(4,5-x)=20 }, ezt okosan megoldjuk; az első egyenletből vonjunk ki 2x-et:
y*x-2x=20-2x, majd kiemelünk x-et: x*(y-2)=20-2x, tehát az egyenletrendszer:
x*(y-2)=20-2x }
(y-2)*(4,5-x)=20 }, most elosztjuk egymással a két egyenletet, ekkor y-2 kiesik, és marad:
x/(4,5-x)=(20-2x)/20, szorzunk a nevezőkkel:
20x=(4,5-x)*(20-2x), kibontjuk a zárójelet:
20x=90-9x-20x+2x², összevonunk:
20x=2x²-29x+90, kivonunk 20x-et:
0=2x²-49x+90, ezt megoldóképlettel megoldjuk; x₁=2, x₂=45/2=22,5, tehát ha az első brigád 2 km-t javított 1 nap alatt, akkor a második 2,5 km-t tett meg, agy az első 10 napig, a második 8 napig dolgozott, tehát minden feltételt kielégít. Ha az első 22,5 km-t javított, akkor a második -18 km-t javított, vagyis kvázi rombolt, így ez nem lehet jó megoldás.
Tehát az első brigád 2 km-t dolgozott naponta, a második 2,5 km-t.
y*x=20 }
(y-2)*(4,5-x)=20 }, ezt okosan megoldjuk; az első egyenletből vonjunk ki 2x-et:
y*x-2x=20-2x, majd kiemelünk x-et: x*(y-2)=20-2x, tehát az egyenletrendszer:
x*(y-2)=20-2x }
(y-2)*(4,5-x)=20 }, most elosztjuk egymással a két egyenletet, ekkor y-2 kiesik, és marad:
x/(4,5-x)=(20-2x)/20, szorzunk a nevezőkkel:
20x=(4,5-x)*(20-2x), kibontjuk a zárójelet:
20x=90-9x-20x+2x², összevonunk:
20x=2x²-29x+90, kivonunk 20x-et:
0=2x²-49x+90, ezt megoldóképlettel megoldjuk; x₁=2, x₂=45/2=22,5, tehát ha az első brigád 2 km-t javított 1 nap alatt, akkor a második 2,5 km-t tett meg, agy az első 10 napig, a második 8 napig dolgozott, tehát minden feltételt kielégít. Ha az első 22,5 km-t javított, akkor a második -18 km-t javított, vagyis kvázi rombolt, így ez nem lehet jó megoldás.
Tehát az első brigád 2 km-t dolgozott naponta, a második 2,5 km-t.
0
- Még nem érkezett komment!