Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Törölt
{ Fortélyos } kérdése
374
Egy toronyba 102 lépcsőfok vezet. Dorka 1 Gabi 2 Zsuzsi 3 lépcsőfokot megy fel egy lépéssel. Hány lépcsőfok van melyet pontosan ketten használnak közülük amíg felérnek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Sulc Martin
{ Elismert }
válasza
Dorka mind a 102 lépcsőfokra rálép.
Gabi minden párosra fog rálépni, azaz 51x lép együtt Dorkával (2, 4, 6, 8, 10, stb..)
Zsuzsi minden hárommal oszthatóra fog rálépni, 34x lép együtt Dorkával (3, 6, 9, 12, 15, stb..), és 102/6 = 17x lép együtt Gabival. (6, 12, 18, 24 stb...)
Meg kell néznünk, hogy hányszor fordul elő, hogy Dorka csak Gabival lép:
Ki kell vonni a 61-ből Zsuzsi közös lépéseit Gabival (17). Ez eddig 51-17 = 34.
Meg kell néznünk, hogy hányszor fordul elő, hogy Dorka csak Zsuzsival lép:
Ezek azok a számok 1-től 102-ig, amelyek oszthatóak 3-mal, de nem oszthatóak 2-vel. Ebből 17 darab van, azaz 17x fog egyszerre lépni Dorka Zsuzsával, úgy, hogy Gabi nem lép.
Más esetet nem szükséges néznünk, mert ha Gabi és Zsuzsi egyszerre lép, akkor Dorka is lép, és akkor már hárman vannak.
Így összesen 17 + 34 = 51 olyan lépcsőfok van, amit ketten használnak egyszerre.
Gabi minden párosra fog rálépni, azaz 51x lép együtt Dorkával (2, 4, 6, 8, 10, stb..)
Zsuzsi minden hárommal oszthatóra fog rálépni, 34x lép együtt Dorkával (3, 6, 9, 12, 15, stb..), és 102/6 = 17x lép együtt Gabival. (6, 12, 18, 24 stb...)
Meg kell néznünk, hogy hányszor fordul elő, hogy Dorka csak Gabival lép:
Ki kell vonni a 61-ből Zsuzsi közös lépéseit Gabival (17). Ez eddig 51-17 = 34.
Meg kell néznünk, hogy hányszor fordul elő, hogy Dorka csak Zsuzsival lép:
Ezek azok a számok 1-től 102-ig, amelyek oszthatóak 3-mal, de nem oszthatóak 2-vel. Ebből 17 darab van, azaz 17x fog egyszerre lépni Dorka Zsuzsával, úgy, hogy Gabi nem lép.
Más esetet nem szükséges néznünk, mert ha Gabi és Zsuzsi egyszerre lép, akkor Dorka is lép, és akkor már hárman vannak.
Így összesen 17 + 34 = 51 olyan lépcsőfok van, amit ketten használnak egyszerre.
0
- Még nem érkezett komment!