Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Téglatesttel kapcsolatos feladat

365
Egy fából készült téglatest formájú testet minden oldalán lefestünk zöldre, majd a testet éles szerszámmal feldaraboljuk 1cm-szer 1cm-szer 1cm es darabokra. Hány darab 6 oldalán, 5 oldalán, 4 oldalán, 3 oldalán, 2 oldalán, 1 oldalán festett kocka alakú test alakul ki? Illetve hány darab festetlen(nulla oldalán festett) kis kocka alakul ki, ha a téglatest oldalai rendre: 37cm, 18cm és 14cm hosszúak.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

6,5,4 oldalán egy sem lesz festve.

Van a téglatestnek 8 sarka, szóval 8 darab 3 színű lesz.

Van a téglatestnek 12 éle. 4 él 37 cm-es, azon 35 festett kétoldal lesz (a sarkok a szélei,azok már voltak), 4 él 18 cm, azokon 16 darab és 4 él 14 cm, az 12 db 1 `cm^3`-es kiskocka. Összesen, ami 2 oldalon festett, az 4*(35+16+12)= 252 darab.

Van a téglatestnek 6 oldala, ebből két darab 37*18-as, de a széle körben vagy 2 vagy 3 oldalon festett, szóval csak 35*16 darab; ugyanígy a másik 2 pár. Ez összesen: 2*(35*16+35*12+16*12)= 2*(560+420+192)= 2344 darab, ami egy oldalán festett.

Jönnek a belső kockák, a legegyszerűbb kiszámolni, ha (a-2)(b-2)(c-2)-vel számolod, a kicsit bonyolultabb, ha az előzőeket kivonod a teljes kockából (a*b*c).

Nézzük az elsőt: 35*16*12= 6720 darab festetlen.

Nézzük a másik megoldást: (37*18*14)-(8+252+2344) = 9324-2604 =6720 darab festetlen kocka van.
1