Szia!

A feladat, ha jól értem, a gyökvonás hatvánnyá alakítása lenne. Ennek a szabálya az, hogy egy szám valahanyadik gyöke felírható a szám 1 / x-edik hatványaként. A négyzetgyök az 1/2. hatvány, a köbgyök az 1/3. és így tovább. Amennyiben a gyök alatti szám (kifejezés) már valamilyen hatványon van, akkor az 1 / x törtben felülre, a számlálóba a gyök alatti szám (kifejezés) eredeti hatványának értéke kerül. Gyakorlatilag úgy is mondhatjuk, hogy a gyökjel számát levisszük a gyök alatti szám / kifejezés hatványkitevőjének a nevezőjébe. Ha nincs hatványkitevő, akkor az első hatványt jelent, amit nem szoktunk kiírni önmagában, de a hatvánnyá alakítás során odaképzeljük, leírjuk az 1-et, és az alá írjuk a gyök számát törtként.

Így tehát a 3. gyök alatt 2 nem más, mint 2 az 1/3-on. Visszafelé gondolkodva, "ellenőrizve", a tört alsó hármasa kimegy balra a gyökjelre, az egyes pedig bekerül a gyök alá, mint a 2 hatványkitevője, ami nem változtat a 2 értékén, ezért nem szükséges kiírni.

A második feladat ugyanígy jön ki, és 2 a 3/5-en lesz, mert a gyökkitevő balról bemegy jobbra a hármas hatványkitevő alá egyszerűen a szabály szerint.

A harmadik feladatban egy újabb szabály kerül elő. Ha 1/x-et látsz, akkor az negatív kitevőt jelent, mert X negatív hatványa 1 /(X pozitív hatványa) lesz és fordítva is igaz, azaz 1 / X a pozitív hatványkitevőnt fel lehet írni X ugyanazon a negatív hatványkitevőn alakban, tehát például 2 a mínusz 5-en egyenlő 1 / (2 az ötödiken). A feladatban a gyök alatti kifejezés 1 / (2 a 3)-on, ami 2 a (-3)-on, és ezen kívül áll még egy gyökjel, ami az első szabály segítségével bekerül a kitevő alá tört nevezőjeként, viszont figyelni kell arra, hogyan jön ki ez az eredmény. Először emeltük (-3). kitevőre a kettőt, majd ezután vontunk hetedik gyököt, azaz a 2 a (-3)-on kifejezés együtt van egyhetedik hatványon, tehát (2^(-3))^(1/7). Papíron leírva ez 2-es, aminek a kitevőjében áll a -3, majd ezt az egészet nagy zárójelbe rakva áll a kettő közös kitevőjében az 1/7.

A negyedik ugyanígy jön ki: 2 a 7/3-on, majd ez nagy zárójelbe és az egész az 1/4-en. Ezt tudod is ellenőrizni, ha kiszámolod először azt, ahogyan le van írva a könyvben, azaz kettőnek veszed hetedik hatványát, annak harmadik gyökét (számológépen 1/3. hatványát), majd annak negyedik gyökét (számológépen 1/4. hatványát). Ez egyenlő lesz azzal, ha veszed az átalakított formát, a 2 a 7/3-ont, majd ennek az 1/4. hatványát.

Ha nem világos valami, akkor írj kommentet.