Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Csebisev

420
Becsüljük meg annak valószínűségét, hogy 1000 érmedobásból legalább 600 fej jön ki! (Markov és Csebisev egyenlőtlenséggel!)

Markovra az jött ki, hogy ez a valószínűség kisebb mint 5/6...de a Csebisevet nem tudom használni...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
csebisev, egyenlőtlenség, markov, valszám, Valószínűség, esély, binomiális, várhatóérték, szórás, szám
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Legyen `mu_1` és `sigma_1^2` a fejek számának várható értéke és varianciája egyetlen érmedobásból.

`mu_1=1/2*1+1/2*0=1/2`

`sigma_1^2=1/2(1-1/2)^2+1/2(0-1/2)^2=1/4`

Legyen `X` a fejek száma 1000 dobásból. Mivel az egyes dobások függetlenek, `X` várható értéke és varianciája:

`mu_X=1000 mu_1=500`

`sigma_X^2=1000 sigma_1^2=250`

Becslés a Markov-egyenlőtlenséggel:

`P(X ge 600)=P(X ge 6/5 mu_X) le 5/6``~~``83.33%`

Becslés a Csebisev-egyenlőtlenséggel:

`P(X ge 600)``=``P(X-500 ge 100)``=``P(X-mu_X ge 100/sqrt(250) sigma_X) ``le`` 1/(1+(100/sqrt(250))^2)``~~``2.44%`

Látszik, hogy a Csebisev jóval erősebb, mint a Markov.
0