Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Csebisev

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
654
Becsüljük meg annak valószínűségét, hogy 1000 érmedobásból legalább 600 fej jön ki! (Markov és Csebisev egyenlőtlenséggel!)

Markovra az jött ki, hogy ez a valószínűség kisebb mint 5/6...de a Csebisevet nem tudom használni...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlőtlenség, szám, binomiális, szórás, Valószínűség, esély, valszám, várhatóérték, csebisev, markov
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Legyen `mu_1` és `sigma_1^2` a fejek számának várható értéke és varianciája egyetlen érmedobásból.

`mu_1=1/2*1+1/2*0=1/2`

`sigma_1^2=1/2(1-1/2)^2+1/2(0-1/2)^2=1/4`

Legyen `X` a fejek száma 1000 dobásból. Mivel az egyes dobások függetlenek, `X` várható értéke és varianciája:

`mu_X=1000 mu_1=500`

`sigma_X^2=1000 sigma_1^2=250`

Becslés a Markov-egyenlőtlenséggel:

`P(X ge 600)=P(X ge 6/5 mu_X) le 5/6``~~``83.33%`

Becslés a Csebisev-egyenlőtlenséggel:

`P(X ge 600)``=``P(X-500 ge 100)``=``P(X-mu_X ge 100/sqrt(250) sigma_X) ``le`` 1/(1+(100/sqrt(250))^2)``~~``2.44%`

Látszik, hogy a Csebisev jóval erősebb, mint a Markov.
0