Felírod egy vízszintes egyenes egyenletét (C egy darab konstans).
megkeresed a metszéspontot a parabolával y=c helyen.
a terület= (x1-x0)*y
a másodfokú egyenlet amit meg kell oldanon: -x^2+2x+3=c
x0 és x0 a gyökök.
felírod a területfüggvényt és azt deriválod.
ha nem számoltam el: 2*gyök(4-c)*c
deriválva c szerint: 2*(4-2c)/gyök(4-c)
c=2 helyen ad 0-t
visszahelyettesíted: 2*gyök(4-2)*2=4*gyök(2) a terület
a pontok meg y=2 helyen a gyökök
amennyiben a legnagyobb területű téglalap a kérdés

Ha így akarsz téglalapot gyártani, ahhoz azt kell tudni, hogy az x-tengelyen a pontokat szimmetrikusan kell megválasztani a parabola szimmetriatengelyéhez képest. A függvény teljes négyzetes alakja: -(x-1)²+4, tehát szimmetriatengelye az x=1 egyenletű egyenes, tehát az 1-től egyenlő távolságra kell a pontokat megválasztani, ezek felírhatóak 1-c és 1+c alakban, ahol legyen c>0. Ha ezeket kiválasztottuk, akkor az x-tengelyre eső oldal hossza (1+c)-(1-c)=2c lesz.
A téglalap másik két csúcsa megegyezik az 1-c és 1+c helyeken felvett függvényértékek pontjainak koordinátáival, az oldal hossza pedig ennek abszolutértéke, illetve ha az oldalhosszt negatívnak vesszük, az csak azt fogja jelenteni, hogy a téglalap az x-tengelyhez képest nem felfelé, hanem lefelé áll, de mivel kikötés, hogy felfelé álló téglalap legyen, ezért

-(x-1)²+4>0-nak teljesülnie kell, vagyis 3>x>-1-nek teljesülnie kell, így 2>c>0.

Ha a téglalap maximuma kell, akkor c-től függően meghatározod a területet;

2c*(-(1+c-1)²+4)=2c*(-c²+4)=-2c³+8c, ezt deriváljuk:

(-2c³+8c)'=-6c+8, ahol ez 0, ott lehet a maximum:

-6c+8=0, innen c=8/6=4/3 adódik. Tehát a téglalap csúcsainak koordinátái:

((1+4/3) ; 0)=(7/3;0)
((1-4/3) ; 0)=(-1/3;0), ezek távolsága 2*4/3=8/3
(7/3 ; -(7/3-1)²+4)=(7/3; 20/9)
(-1/3 ; -(-1/3-1)²+4)=(-1/3 ; 20/9), itt 20/9 lesz a függőleges oldal.

Ekkor a terület: (8/3)*(20/9)=160/3 területegység, ez lesz a maximum.