Nézzük az 1a ábrát először a csomóponti potenciálok módszerével. Legyen a B pont potenciálja 0, az A ponté pedig `varphi`. Ez az egy ismeretlen van, egyetlen csomóponti egyenletet kell felírni az A pontra:

`(varphi-U1)/R_1+(varphi-U2)/R_2+(varphi-0)/R_3=0`

`(varphi-3)/3.3+(varphi-6)/1+varphi/6.8=0`

`varphi(1/3.3+1+1/6.8)-3/3.3-6=0`

`varphi=(3/3.3+6)/(1/3.3+1+1/6.8)~~4.76\text{V}`

Most már minden csomópont potenciálja ismert, így az áramok kiszámolásához már csak az Ohm-törvény kell:

`I_{R_1}=(varphi-U_1)/R_1~~(4.76-3)/3.3~~0.53\text{mA}`

`I_{R_2}=(varphi-U_2)/R_2~~(4.76-6)/1~~-1.24\text{mA}`

`I_{R_3}=(varphi-0)/R_3~~4.76/6.8~~0.7\text{mA}`

Az eredmények azért vannak milliamperben, mert voltot osztottunk kiloohmmal.



Nézzük ugyanezt a hurokáramok módszerével. Vegyük fel az `I_1` áramot a bal oldali hurokban az óramutató járásával ellentétesen, az `I_2` áramot pedig a jobb oldali hurokban az óramutató járásával megegyezően (lehetne bárhogy, csak konzisztensnek kell lenniük az előjeleknek). Az egyenletek:

`R_1*I_1+U_1+R_3(I_1+I_2)=0`

`R_2*I_2+U_2+R_3(I_1+I_2)=0`

Avagy mátrixosan:

`[[R_1+R_3,R_3],[R_3,R_2+R_3]][[I_1],[I_2]]=[[-U_1],[-U_2]]`

Ezt az egyenletrendszert kell megoldanunk. A megoldások:

`I_1~~0.53\text{mA}`

`I_2~~-1.24\text{mA}`

`R_1` és `R_2` árama maga `I_1` és `I_2`, `R_3`-on pedig mindkettő átfolyik, tehát `I_{R_3}``=``I_1+I_2``~~``-0.7\text{mA}`, vagyis visszakaptuk ugyanazt, mint a csomóponti potenciálokkal (az előjelek csak az önkényesen felvett referenciairányoktól függenek természetesen).



A 2. feladat kéri még a szuperpozíció tételét. Ez azt jelenti, hogy deaktiváljuk a forrásokat (a feszültséggenerátorokat rövidzárral, az áramgenerátorokat szakadással helyettesítjük), aztán egyenként aktiválva őket kiszámoljuk a keresett jellemzőt. A végeredmény a részeredmények összege lesz az áramkör linearitása miatt.

Számoljuk ki az `R_3`-on eső feszültséget (azaz az A pont potenciálját) szuperpozícióval. Először helyettesítsük rövidzárral `U_1`-et. Ekkor `R_1` és `R_3` párhuzamosan van kapcsolva, eredőjük `(R_1R_3)/(R_1+R_3)``=``2.22\text{k}Omega`. Az `U_2` feszültség eközött és `R_2` között oszlik meg: `U_{A,1}``=``U_2 2.22/(R_2+2.22)``~~``4.14\text{V}`.

Most deaktiváljuk `U_2`-t. Ekkor `R_2` és `R_3` lesz párhuzamos, eredőjük kb. `0.87\text{k}Omega`. Az `U_1` feszültség eközött és `R_1` között oszlik meg: `U_{A,2}``=``U_1 0.87/(R_1+0.87)``~~``0.62\text{V}`.

Az A pont potenciálja a két részeredmény összege: `U_A~~4.14+0.62=4.76\text{V}`. Ez szépen megegyezik a csomóponti pontenciálok módszerénél kapott `varphi` felszültséggel, hiszen az is az A pont potenciálját jelölte.



Az eredményeid helyességét ellenőrizheted valamilyen áramkörszimulátorral. Az LTspice (lásd a mellékelt képet) széles körben használatos az iparban és ingyenes. Cserébe viszont nem olyan egyszerű használni. De vannak felhasználóbarátabb online eszközök is:
https://www.google.com/search?q=online+circuit+simulator