Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika sűrgős!
Marci 1032
kérdése
251
20x+19y+1=xy
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Az eredeti egyenlet nullára rendezve:
`20x+19y-xy+1=0`
A bal oldal egy konstanstól eltekintve szorzattá alakítható:
`(x-19)(y-20)-381=0`
Ennek az egyenletnek végtelen sok megoldása van. Persze ha rendesen kiírtad volna a feladat szövegét (amit egy másik kérdésedből lehet csak visszanyomozni: https://ehazi.hu/q/25281), akkor látnánk, hogy a természetes számok halmazán kell megoldani az egyenletet. Ekkor már csak az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet a 381-et két egész szám szorzatára bontani:
`(x-19)(y-20)=381`
A prímtényezős felbontás: `381=3*127`, tehát nincs sok lehetőség:
`1*381=381`, ekkor `x=20` és `y=401`
`381*1=381`, ekkor `x=400` és `y=21`
`3*127=381`, ekkor `x=22` és `y=147`
`127*3=381`, ekkor `x=146` és `y=23`
Ugyanezek negatív előjeles párjai nem jönnek szóba, mert ekkor valamelyik ismeretlen is negatív lenne, tehát csak ez a négy számpár a megoldás.