Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Inverz Fuggveny
miertnem
kérdése
508
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Először határozzuk meg az inverzet! Legyen `y=(ax+b)/(cx+d)`. Az értelmezési tartomány a valós számok halmaza, kivéve az `x=-d/c` pontot. Az inverz függvényhez `x`-et kell kifejeznünk `y`-nal:
`cxy+dy=ax+b`
`cxy-ax=-dy+b`
`x(cy-a)=-dy+b`
`x=(-dy+b)/(cy-a)`
Tehát ha `f(x)=(ax+b)/(cx+d)`, akkor `f^(-1)(x)=(-dx+b)/(cx-a)`. A kettő akkor egyenlő, ha `d=-a`, vagyis `f(x)=f^(-1)(x)=(ax+b)/(cx-a)`. Az értelmezési tartomány pedig a valós számok halmaza, kivéve az `x=a/c` pontot, és ugyanez az értékkészlet is.
`cxy+dy=ax+b`
`cxy-ax=-dy+b`
`x(cy-a)=-dy+b`
`x=(-dy+b)/(cy-a)`
Tehát ha `f(x)=(ax+b)/(cx+d)`, akkor `f^(-1)(x)=(-dx+b)/(cx-a)`. A kettő akkor egyenlő, ha `d=-a`, vagyis `f(x)=f^(-1)(x)=(ax+b)/(cx-a)`. Az értelmezési tartomány pedig a valós számok halmaza, kivéve az `x=a/c` pontot, és ugyanez az értékkészlet is.
Módosítva: 6 éve
0
- Még nem érkezett komment!