Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

A kombinációs számok tulajdonságai

700
Az alábbi egyenlet bizonyítását szeretném :)
A 4.-et
Köszi
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`((n),(k))=(n!)/(k!·(n-k)!)`
`((n),(k+1))=(n!)/((k+1)!·(n-k-1)!)`
`((n+1),(k+1))=((n+1)!)/((k+1)!·(n-k)!)`

Az első kettőt is arra a nevezőre kellene hozni, mint amilyen a harmadiknak van:

`((n),(k))=(n!)/(k!·(n-k)!)=(k+1)/(k+1)·(n!)/(k!·(n-k)!)=(n!·(k+1))/((k+1)!·(n-k)!)`
`((n),(k+1))=(n!)/((k+1)!·(n-k-1)!)=(n-k)/(n-k)·(n!)/((k+1)!·(n-k-1)!)=(n!·(n-k))/((k+1)!·(n-k)!)`

Ennek a kettőnek az összege:

`((k+1)·n!)/((k+1)!·(n-k)!)+(n!·(n-k))/((k+1)!·(n-k)!)=(n!·(k+1+n-k))/((k+1)!·(n-k)!)=`
`=(n!·(n+1))/((k+1)!·(n-k)!)=((n+1)!)/((k+1)!·(n-k)!)`

Kijött, ez pont a harmadik.
2