Azok a rabok lesznek szabadok, akinek az ajtajának az állapotát páratlanszor változtatták meg. Vagyis az olyan sorszámú cellák lesznek nyitva, amiknek páratlan darab osztójuk van: ezek a négyzetszámok. 1-től 365-ig `[sqrt(365)]=19` darab négyzetszám van, ennyi rab lesz szabad.

Ha mindenképp programozottan szeretnéd megoldani, akkor vegyél fel egy 365 elemű bool tömböt, jelentse true érték azt, hogy nyitva van az ajtó. Inicializáld a tömböt csupa false értékkel, majd játszd le a feladatot. Egy külső ciklus válassza ki, hogy éppen melyik ajtókat invertáljuk, a belső ciklusban pedig ekkora lépésközzel menj végig a tömbön és invertáld az értékeket. A végén számold össze, hogy hány true érték van.

C# fordítóhoz most épp nincs hozzáférésem, itt egy megoldás C-ben: https://pastebin.com/EvP4uGsP