Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hali, Aszimtoták a kérdésem,

852
van képlete? vagy mi az ? bizonyitást tudtok ? öszefoglalni pár mondatban.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
aszimtota, Matematika, analízis, matek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Itt egy jó definíció:

https://hu.wikipedia.org/wiki/Aszimptota

Az 1/x általános példa erre, amit említ a Wikipédia is, de elemi függvények közül lehet még mondani az a^x függvényt, ahol a>0, de a≠1, mivel annak határértéke valamelyik végtelenben 0, így az y=0 egyenletű egyenes aszimptotája lesz, a tg(x)-et, ami π/2+k*π-nél, k tetszőleges egész szakad, így az x=π/k+k*π egyenletű egyenesek aszimptoták lesznek, ugyanígy a ctg(x)-nek is lesz aszimptotái az x=k*π alakú egyenesek lesznek. Általánosságban elmondható, hogy ha az f(x) függvény gyöke t, és ott folytonos is a függvény, akkor az 1/f(x) függvénynek ott aszimptotája lesz, ami x=t alakú, ami függőleges aszimptota.
Bármelyik függvényből tudunk csinálni aszimptotikus függvényt, ha "kilyukasztjuk", például az x^2 függvénynek nincs aszimptotája, de az x^3/x függvénynek már lesz; ennek ugyanaz a képe, mint az x^2 függvénynek, csak 0-ban nincs értelmezve, viszont maga a görbe tetszőlegesen megközelíti az x=0 egyenest, tehát aszimptotája lesz. Ugyanez igaz az y=0 alakú egyenesre is, ez az aszimptota lyukasztásnál csak akkor kerül elő, ha globális szélsőértéket lyukasztunk. Akkor is függőleges aszimtota születik, ha nyílt intervallumon értelmezünk egy függvényt, például az ln(x)
A vízszintes aszimptota akkor jön elő, ha a függvény alulról vagy felülről korlátos, de nem veszi fel a korlát értékét, ilyen például a (3x²+2x+845)/(-8x²-1000x+1875486), ennek a határértéke a végtelenekben -3/8, de értékben nem veszi fel, tehát az y=-3/8 aszimptotája lesz.
Vízszintes aszimptotájú függvényt úgy tudunk a legkönnyebben kreálni, hogy veszünk egy invertálható függvényt, amelyiknek van függőleges aszimptotája, és azt invertáljuk, így ha az eredetinek x=r alakú egyenes volt az aszimptotája, akkor az inverznek y=r alakú lesz, például az ex függvény aszimptotája y=0, ennek inverze ln(x), ennek x=0 lesz.

Nem tudom, hogy mi kell a vizsgához, de ezeket nem árt tudni.
1