Én így első ránézésre a szinusztétellel próbálkoznék (ha már tanultátok).

Az oldalak hossza: a, b, 40-(a+b)

`(sin 40)/(sin65)` = `a/b` , ebből b= `a*((sin65)/sin40)` = 1.41a

`(sin 40)/(sin75)` = 0,6654 = `a/(40-a-1.41a)`

a-t kiszámolod, b-t visszahelyettesíted, a harmadik oldal pedig 40-a-b.

Ugyanaz picit másképp.

Legyen
K = 40 - a háromszög kerülete
α, ß, γ - a háromszög szögei
a, b, c = ? - a háromszög oldalai

A háromszög kerülete
K = a + b + c

A szinusz tétel szerint
a/c = sinα/sinγ
amiből
a = c*sinα/sinγ

b/c = sinß/sinγ
ebből
b = c*sinß/sinγ

Ezekkel a kerület
K = c*sinα/sinγ + c*sinß/sinγ + c
Kiemelés után
K = c*(sinα/sinγ + sinß/sinγ + 1)
A zárójelben összevonva
K = c*(sinα + sinß + sinγ)/sinγ
ebből
c = K*sinγ/(sinα + sinß + sinγ)

Az ismert adatokat egy konstansba összevonva
K/(sinα + sinß + sinγ) = Q
ezzel
c = Q*sinγ
========
valamint
a = Q*sinα
========
b = Q*sinß
========