1) A BCD háromszög derékszögű és egyenlő szárú, tehát felírható rá Pitagorasz tétele; ha a befogók hossza x, akkor

x²+x²=60²
2x²=3600
x²=1800=900*2
x=30*√2 cm.

A BDC háromszög területe 30*√2*30*√2/2=900 cm², de ez a terület kiszámolható az oldal*magasság/2 képletből is; ha magassága m, akkor 60*m/2=900, erre m=30 adódik, tehát a vízszintes átló rövidebbik része 30 cm.

A hosszabbik rész szintén Pitagorasz tételéből jön; ha a vízszintes befogó hossza y, akkor

30²+y²=50²
900+y²=2500
y²=1600
y=40, tehát a vízszintes átló hosszabbik része 40 cm, így az átló hossza 40+30=70 cm.

Így már a terület is megadható: 70*60/2=2100 cm²=21 dm².

A papírsárkány kerülete 50+50+30*√2+30*√2=100+60*√2 cm. Azt kell belátni, hogy ez 186-nál kevesebb, tehát

100+60*√2<186 |-100
60*√2<86 | :60
√2<86/60=43/30 |négyzetre emelünk
2<7396/3600=~2,05, tehát tényleg kisebb (és nem is kellett használni a megadott értékeket.

2. a) Ehhez a térfogata kell: 16*16*30=768 cm³=0,768 dm³. Definíció szerint 1 dm³=1 liter, tehát ebbe a vázába 0,768 liter víz fér.
b) Az oldala 4 darab téglalapból áll, ahol az oldalak hossza 16 és 30 cm, így 1-nek a területe 16*30=480 cm², 4-nek 4*480=1920 cm²=19,2 dm².
c) Ha 1 dm²-hez 15 g festék kell, akkor 15*19,2=288 g festék kell, amennyiben csak az oldallapokat festik. Ha az alaplapot is lefestik, akkor annyival több kell; 16*16=256 cm²=2,56 dm², ehhez 15*2,56=38,4 g festék kell, összesen tehát 288+38,4=326,4 g. Ha belülről is lefestik, és feltesszük, hogy ~0 vastag a fala a vázának, akkor belülre ugyanannyi festék kell, mint kívülre, tehát 326,4*2=652,8 g.