Az alábbi halmazok közül melyik intervallum?

Ha inter vallumról van szó.. akkor így kell kinéznie:
a<x<b
a≥x≥b
a ≤x ≤b
..ehhez hasonlók...

Ez segíthet:
https://zanza.tv/matematika/gondolkodasi-es-megismeresi-modszerek/szamhalmazok-es-intervallumok

Lehet, hogy a jelölések is idegenek neked, először azokat kell megérteni.
Nézzük mondjuk az "A" halmaz definícióját:
`A={x ∈ ℝ " / " "-1" ≤ x ≤ 2}`
Ezt így kell kiolvasni:
`K` azon `x` valós számok halmaza, amiknél `x` nagyobb-egyenlő -1-nél és kisebb-egyenlő 2-nél.

Kicsit bonyolultabb mondjuk a "K" halmaz definícióját:
`K={x ∈ ℝ " / " x ∈ "(-2, 3]" " és " x < 0}`
Ezt így kell kiolvasni:
`K` azon `x` valós számok halmaza, amiknél `x` eleme a `"(-2, 3]"` balról nyílt, jobbról zárt intervallumnak és `x` negatív.

Szóval mindegyik definícióban van ilyen rész:
`Z = { x ∈ ℝ " / " ....... }`
Ez a rész nem fontos ("`Z` azon `x` valós számok halmaza, amiknél...")), csak az a fontos, ami a pontpontpont helyén van.

Legtöbbször egyébként nem ferde vonal, hanem függőleges választja el ezt a részt az igazi definiáló résztől:
`Z = { x ∈ ℝ " | " ....... }`

----------------
A feladataid:
`A`: itt ugye az a definíció, hogy `"-1" ≤ x ≤ 2`
Vagyis a halmaznak része minden egyes szám (a számegyenes minden egyes pontja) a -1 és 2 között, beleértve magát a -1-et és a 2-t is.
Ez a halmaz intervallum, mert egymás mellett, egy szakaszon a számegyenes minden pontja benne van a halmazban.

`B`: ezt nézd meg te... Annyi csak a különbség, hogy most a szakasz bal oldala, ami a 0, az a pont nincs benne a halmazban. A szakasz jobb széle (1,5) benne van. Szakasznak ez is egyetlen egy összefüggő szakasz a számegyenesen, szóval intervallum, csak az intervallum balról nyílt (a bal széle nincs benne), jobbról zárt.

`C`: Most a 4 valamint minden annál nagyobb szám van benne a halmazban. Az is egyetlen egy szakasz, csak a végtelenségig elmegy. De az nem baj, attól még az is egy szakasz, szóval az is intervallum. Rendben? Balról zárt (a 4 benne van), jobbról nyílt (a végtelen nem lehet zárt, mert nincs egyetlen olyan konkrét szám, hogy végtelen)

`D`: Ez ugyanaz a negatívokon mínusz végtelenig. És még az intervallum jobb vége (a -2) is nyílt, mert a -2 nincs benne.

`E`: `|x|` az abszolút érték jele. `|x| < 1` minden olyan szám, aminek az abszolút értéke kisebb 1-nél. Tehát pl. 0, 0,5, 0,678, 0,99, 0,999999, de negatívok is: -0,5, -0,999999, stb. Szóval -1 és +1 között minden szám, éppen csak a -1 meg a +1 nem. Ez is egyetlen egy szakasz a számegyenesen, tehát intervallum. Balról és jobbról is nyitott.

`F`: `|x| ≥ 1`, ebben olyanok vannak, mint az a, 1,3, 2, 10, 999, 99999, stb a végtelenig. Aztán vannak negatívok is: -1, -1,2, -2,5, -999999, stb. Viszont -1 és +1 közötti egyetlen egy szám sincs benne a hlamazban.
Ha most a számegyenesen nézzük, hogy van-e összefüggő szakasz, lesz belőle kettő is: egyrészt ami 1-gyel kezdődik és jobbra elmegy a végtelenig, a másik meg -1-gyel kezdődik és bal felé megy el a mínusz végtelenig.
Tehát NEM EGY szakaszról van szó, ez NEM intervallum.

`G`: Ez a halmaz máshogy van megadva, nincs benne per jel meg x ∈ ℝ, hanem csak annyi, hogy `{"-1", 0, 1}`. Ez a legegyszerűbb halmaz-megadás: fel vannak sorolva az elemek. Tehát a halmazban 3 pont van a számegyenese, a -1, a 0 meg az 1.
Ez a 3 pont biztos, hogy nem egyetlen összefüggő szakasz, tehát ez nem intervallum.

`H`: ezt rád bízom.

`I`: `|x| ≥ 0` gondolj bele, ez teljesül minden számra!!! Vagyis ezt lefedi egy olyan szakasz, ami a teljes számegyenes van mínusz végtelentől plusz végtelenig, a nullát is beleértve. Ez is egy szakasz, tehát intervallum.

`J`: `|x| ≤ 0`: Gondolj ebbe is bele, ez egyedül a 0-ra teljesül. Vagyis egyetlen egy pont van a halmazban. Ez is intervallum, egy baromi rövid "szakasz"-szerűség, ami egy pontból áll csak. Ezt degenerált intervallumnak ("korcs intervallum", "elfajzott intervallum") szokták mondani.

`K`: a `"(-2, 3]"` jelölést ma inkább úgy szokták írni, hogy `]"-2", 3]`, vagyis a balról nyílt, jobbról zárt intervallumot jelenti. (Nekem egyébként ez a `"(-2, 3]"` jelölés jobban tetszik, mint az ide-oda fogatott szögletes zárójel.)
Olyan feltétel is van még ott, hogy `x < 0`. Vagyis a `"(-2, 3]"` intervallumnak az a része, ahol a negatív számok vannak. Rajzold fel a számegyenest, rajta a szakaszt -2 és 3 között, és a szakasznak vedd azt a részét, ahol negatív számok vannak. Az ugye a `"(-2, 0)"` szakasz, vagyis intervallum. Balról és jobbról is nyílt.

`L`: Amik -2-nél kisebbek, azok a -2-től balra menű szakasz (benne van a -2 is). Amik 0-nál nagyobbak, az is egy szakasz, a pozitív félegyenes. Rajzold fel magadnak. Van-e olyan szám, ami mindkettőn rajta van? Ugye nincs.
Vagyis ez az üres halmaz.
Nem tudom, hogyan tanultátok... valószínű úgy, hogy az nem intervallum. A matematikusok viszont az üres halmazra is azt mondják, hogy az is intervallum. Szerintem bolondság. Inkább csak azt írd a füzetedbe, hogy "üres halmaz".