Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Az alábbi halmazok közül melyik intervallum?

43
Szügségem lenne egy kis segítségre, nem igazán értem ezt az intervallumos dolgot. Előre is köszönöm, ha rám szántál néhány másodpercet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek, halmazok, intervallum
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

3
Ha inter vallumról van szó.. akkor így kell kinéznie:
a<x<b
a≥x≥b
a ≤x ≤b
..ehhez hasonlók...

0

0

Lehet, hogy a jelölések is idegenek neked, először azokat kell megérteni.
Nézzük mondjuk az "A" halmaz definícióját:
`A={x ∈ ℝ " / " "-1" ≤ x ≤ 2}`
Ezt így kell kiolvasni:
`K` azon `x` valós számok halmaza, amiknél `x` nagyobb-egyenlő -1-nél és kisebb-egyenlő 2-nél.

Kicsit bonyolultabb mondjuk a "K" halmaz definícióját:
`K={x ∈ ℝ " / " x ∈ "(-2, 3]" " és " x < 0}`
Ezt így kell kiolvasni:
`K` azon `x` valós számok halmaza, amiknél `x` eleme a `"(-2, 3]"` balról nyílt, jobbról zárt intervallumnak és `x` negatív.

Szóval mindegyik definícióban van ilyen rész:
`Z = { x ∈ ℝ " / " ....... }`
Ez a rész nem fontos ("`Z` azon `x` valós számok halmaza, amiknél...")), csak az a fontos, ami a pontpontpont helyén van.

Legtöbbször egyébként nem ferde vonal, hanem függőleges választja el ezt a részt az igazi definiáló résztől:
`Z = { x ∈ ℝ " | " ....... }`

----------------
A feladataid:
`A`: itt ugye az a definíció, hogy `"-1" ≤ x ≤ 2`
Vagyis a halmaznak része minden egyes szám (a számegyenes minden egyes pontja) a -1 és 2 között, beleértve magát a -1-et és a 2-t is.
Ez a halmaz intervallum, mert egymás mellett, egy szakaszon a számegyenes minden pontja benne van a halmazban.

`B`: ezt nézd meg te... Annyi csak a különbség, hogy most a szakasz bal oldala, ami a 0, az a pont nincs benne a halmazban. A szakasz jobb széle (1,5) benne van. Szakasznak ez is egyetlen egy összefüggő szakasz a számegyenesen, szóval intervallum, csak az intervallum balról nyílt (a bal széle nincs benne), jobbról zárt.

`C`: Most a 4 valamint minden annál nagyobb szám van benne a halmazban. Az is egyetlen egy szakasz, csak a végtelenségig elmegy. De az nem baj, attól még az is egy szakasz, szóval az is intervallum. Rendben? Balról zárt (a 4 benne van), jobbról nyílt (a végtelen nem lehet zárt, mert nincs egyetlen olyan konkrét szám, hogy végtelen)

`D`: Ez ugyanaz a negatívokon mínusz végtelenig. És még az intervallum jobb vége (a -2) is nyílt, mert a -2 nincs benne.

`E`: `|x|` az abszolút érték jele. `|x| < 1` minden olyan szám, aminek az abszolút értéke kisebb 1-nél. Tehát pl. 0, 0,5, 0,678, 0,99, 0,999999, de negatívok is: -0,5, -0,999999, stb. Szóval -1 és +1 között minden szám, éppen csak a -1 meg a +1 nem. Ez is egyetlen egy szakasz a számegyenesen, tehát intervallum. Balról és jobbról is nyitott.

`F`: `|x| ≥ 1`, ebben olyanok vannak, mint az a, 1,3, 2, 10, 999, 99999, stb a végtelenig. Aztán vannak negatívok is: -1, -1,2, -2,5, -999999, stb. Viszont -1 és +1 közötti egyetlen egy szám sincs benne a hlamazban.
Ha most a számegyenesen nézzük, hogy van-e összefüggő szakasz, lesz belőle kettő is: egyrészt ami 1-gyel kezdődik és jobbra elmegy a végtelenig, a másik meg -1-gyel kezdődik és bal felé megy el a mínusz végtelenig.
Tehát NEM EGY szakaszról van szó, ez NEM intervallum.

`G`: Ez a halmaz máshogy van megadva, nincs benne per jel meg x ∈ ℝ, hanem csak annyi, hogy `{"-1", 0, 1}`. Ez a legegyszerűbb halmaz-megadás: fel vannak sorolva az elemek. Tehát a halmazban 3 pont van a számegyenese, a -1, a 0 meg az 1.
Ez a 3 pont biztos, hogy nem egyetlen összefüggő szakasz, tehát ez nem intervallum.

`H`: ezt rád bízom.

`I`: `|x| ≥ 0` gondolj bele, ez teljesül minden számra!!! Vagyis ezt lefedi egy olyan szakasz, ami a teljes számegyenes van mínusz végtelentől plusz végtelenig, a nullát is beleértve. Ez is egy szakasz, tehát intervallum.

`J`: `|x| ≤ 0`: Gondolj ebbe is bele, ez egyedül a 0-ra teljesül. Vagyis egyetlen egy pont van a halmazban. Ez is intervallum, egy baromi rövid "szakasz"-szerűség, ami egy pontból áll csak. Ezt degenerált intervallumnak ("korcs intervallum", "elfajzott intervallum") szokták mondani.

`K`: a `"(-2, 3]"` jelölést ma inkább úgy szokták írni, hogy `]"-2", 3]`, vagyis a balról nyílt, jobbról zárt intervallumot jelenti. (Nekem egyébként ez a `"(-2, 3]"` jelölés jobban tetszik, mint az ide-oda fogatott szögletes zárójel.)
Olyan feltétel is van még ott, hogy `x < 0`. Vagyis a `"(-2, 3]"` intervallumnak az a része, ahol a negatív számok vannak. Rajzold fel a számegyenest, rajta a szakaszt -2 és 3 között, és a szakasznak vedd azt a részét, ahol negatív számok vannak. Az ugye a `"(-2, 0)"` szakasz, vagyis intervallum. Balról és jobbról is nyílt.

`L`: Amik -2-nél kisebbek, azok a -2-től balra menű szakasz (benne van a -2 is). Amik 0-nál nagyobbak, az is egy szakasz, a pozitív félegyenes. Rajzold fel magadnak. Van-e olyan szám, ami mindkettőn rajta van? Ugye nincs.
Vagyis ez az üres halmaz.
Nem tudom, hogyan tanultátok... valószínű úgy, hogy az nem intervallum. A matematikusok viszont az üres halmazra is azt mondják, hogy az is intervallum. Szerintem bolondság. Inkább csak azt írd a füzetedbe, hogy "üres halmaz".
0