Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek SOS

311
Csatoltam képeket, a 4096-os, 4098-as, 4102-es és 4104-es feladatot le tudjátok nekem kérlek vezetni a megoldásig?
Óriási segítség lenne!!
Ha bármelyiket meg tudjátok oldani kérem küldjétek el, eszméletlenül fontos lenne..!!
Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
4096)
`S₁-₄=((a₁+a₄)*4)/2=((a₁+a₁+3d)*4)/2=(2a₁+3d)*2`
`S₅-₈=((a₅+a₈)*4)/2=((a₁+4d+a₁+7d)*4)/2=(2a₁+11d)*2`

`3*S₁-₄=S₅-₈`
`3*(2a₁+3d)*2=(2a₁+11d)*2`
`6a₁+9d=2a₁+11d`
`4a₁=2d`
`2a₁=d` Ezt itt jegyezzük meg!

`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=?`
`S₁-₁₀=((2a₁+9d)*10)/2=(2a₁+9d)*5`
`S₁₁-₂₀=((2a₁+29d)*10)/2=(2a₁+29d)*5`
`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=((2a₁+9d)*5)/((2a₁+29d)*5)=(2a₁+9d)/(2a₁+29d)` Most vegyük elő ez első feltétel eredményét: `2a₁=d` és helyettesítsük be!

`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=(d+9d)/(d+29d)=(10d)/(30d)=1/3`
0

4098)
a) Arra kell rájönni először, hogy mi lesz a számtani sorozatunk első eleme és mennyi a differenciája. Az első kézbesítési hely a 3-as számú ház, ami a sorozatunk első eleme, és innen haladunk minden negyedikhez. Tehát a sorozatunknak az első eleme `a₁=3`, a `d=8`, a `a_n=2011` és `n`-t keressük!
`a_n=a_1+(n-1)*d => 2011=3+(n-1)*8 => 2008=8n-8 => 2016=8n => n=252`
Tehát a postásunk 252 házhoz hozott levelet!

b) Megoldása hasonló, mint az előző, ezt rád bíznám! Az eredmény egyébként: 201. Nem lesz egész szám az eredmény, mert nem az utolsó házra jön ki az utolsó lépés, de ez csak azt jelenti, hogy hamarabb végzett a postásunk a munkával.
0

4102)
Mit tesz Isten ez is egy számtani sorozat!
`a_1=22`, `d=5`, `S_n=385`
Innen már pofon egyszerű a megoldás:
a)
`S_n=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2 => 385=(2*22+(n-1)*5)*n)/2 => 770=(44+5n-5)*n => 770=39*n+5n^2 => 5n^2+39n-770=0`
`n_(1,2)=(-39±sqrt(39^2-4*5*(-770)))/(2*5)`
`n_1=-16.91`, `n_2=9.11` Mivel a számtani sorozatoknál `n` csak pozitív egész szám lehet, így adott tanulónk a 10. napon olvassa ki a kötelező olvasmányt.
b)
Valójában itt az `S_(n-1)`-t kell kiszámolni, ahol n=9, és ezt az eredményt kell kivonni a 385-ből!
`S_9=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2 = ((2*22+8*5)*9)/2=((44+40)*9)/2 = 378`
Így az utolsó napra valójában már csak 7 oldal maradt!
0

4104)
`a_1=13`, `d=17`
Az első ötjegyű szám 10000!
Vagyis az alábbi egyenlőtlenség megoldását keresem:
`a_n≥10000 => a_n=a_1+(n-1)*17 => 13+(n-1)*17≥10000 => n≥589`
A feltételnek először megfelelő elem: `a_589=10009`
Az utolsó ötjegyű szám: 99999
Az egyenlőtlenség: `a_n≤99999 => a_n=a_1+(n-1)*17 => 13+(n-1)*17≤99999 => n≤5882`
A két eredményből kiszámolható, hogy hány elem elégíti ki a feltételt: `5882-589+1=5294`
A plusz egy azért kell, mert minden elem a halmaz része, a kiinduló is és a záró is.
1