Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek SOS

33
Csatoltam képeket, a 4096-os, 4098-as, 4102-es és 4104-es feladatot le tudjátok nekem kérlek vezetni a megoldásig?
Óriási segítség lenne!!
Ha bármelyiket meg tudjátok oldani kérem küldjétek el, eszméletlenül fontos lenne..!!
Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
4096)
`S₁-₄=((a₁+a₄)*4)/2=((a₁+a₁+3d)*4)/2=(2a₁+3d)*2`
`S₅-₈=((a₅+a₈)*4)/2=((a₁+4d+a₁+7d)*4)/2=(2a₁+11d)*2`

`3*S₁-₄=S₅-₈`
`3*(2a₁+3d)*2=(2a₁+11d)*2`
`6a₁+9d=2a₁+11d`
`4a₁=2d`
`2a₁=d` Ezt itt jegyezzük meg!

`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=?`
`S₁-₁₀=((2a₁+9d)*10)/2=(2a₁+9d)*5`
`S₁₁-₂₀=((2a₁+29d)*10)/2=(2a₁+29d)*5`
`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=((2a₁+9d)*5)/((2a₁+29d)*5)=(2a₁+9d)/(2a₁+29d)` Most vegyük elő ez első feltétel eredményét: `2a₁=d` és helyettesítsük be!

`(S₁-₁₀)/(S₁₁-₂₀)=(d+9d)/(d+29d)=(10d)/(30d)=1/3`
0

4098)
a) Arra kell rájönni először, hogy mi lesz a számtani sorozatunk első eleme és mennyi a differenciája. Az első kézbesítési hely a 3-as számú ház, ami a sorozatunk első eleme, és innen haladunk minden negyedikhez. Tehát a sorozatunknak az első eleme `a₁=3`, a `d=8`, a `a_n=2011` és `n`-t keressük!
`a_n=a_1+(n-1)*d => 2011=3+(n-1)*8 => 2008=8n-8 => 2016=8n => n=252`
Tehát a postásunk 252 házhoz hozott levelet!

b) Megoldása hasonló, mint az előző, ezt rád bíznám! Az eredmény egyébként: 201. Nem lesz egész szám az eredmény, mert nem az utolsó házra jön ki az utolsó lépés, de ez csak azt jelenti, hogy hamarabb végzett a postásunk a munkával.
0

4102)
Mit tesz Isten ez is egy számtani sorozat!
`a_1=22`, `d=5`, `S_n=385`
Innen már pofon egyszerű a megoldás:
a)
`S_n=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2 => 385=(2*22+(n-1)*5)*n)/2 => 770=(44+5n-5)*n => 770=39*n+5n^2 => 5n^2+39n-770=0`
`n_(1,2)=(-39±sqrt(39^2-4*5*(-770)))/(2*5)`
`n_1=-16.91`, `n_2=9.11` Mivel a számtani sorozatoknál `n` csak pozitív egész szám lehet, így adott tanulónk a 10. napon olvassa ki a kötelező olvasmányt.
b)
Valójában itt az `S_(n-1)`-t kell kiszámolni, ahol n=9, és ezt az eredményt kell kivonni a 385-ből!
`S_9=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2 = ((2*22+8*5)*9)/2=((44+40)*9)/2 = 378`
Így az utolsó napra valójában már csak 7 oldal maradt!
0

4104)
`a_1=13`, `d=17`
Az első ötjegyű szám 10000!
Vagyis az alábbi egyenlőtlenség megoldását keresem:
`a_n≥10000 => a_n=a_1+(n-1)*17 => 13+(n-1)*17≥10000 => n≥589`
A feltételnek először megfelelő elem: `a_589=10009`
Az utolsó ötjegyű szám: 99999
Az egyenlőtlenség: `a_n≤99999 => a_n=a_1+(n-1)*17 => 13+(n-1)*17≤99999 => n≤5882`
A két eredményből kiszámolható, hogy hány elem elégíti ki a feltételt: `5882-589+1=5294`
A plusz egy azért kell, mert minden elem a halmaz része, a kiinduló is és a záró is.
1