Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Emelt matek házi
Luca6812
kérdése
289
Hogyan bizonyítjuk be hogy 2^8 a osztója n^1984 -1 ahol n egy páratlan természetes szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek algebra azonosságok bizonyítás
Matek algebra azonosságok bizonyítás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`a^2-1` = `(a+1)*(a-1)`
`n^(1984)-1` = `(n^(992)+1)*(n^(992)-1)`=...a kitevőket mindig felezzük, de csak a negatívos tagnál, akkor ez lesz:
`(n^(992)+1)*(n^(496)+1)*(n^(248)+1)*(n^(124)+1)*(n^(62)+1)*(n^(31)+1)*(n^(31)-1)`
n páratlan esetén a hatvány mindig páratlan, tehát a szorzatban mindegyik tag páros. Ebből következik, hogy `2^7`-nel osztható. Ez csak 7 tag ugyan, de a két utolsó tag két egymást követő páros szám, ezért az egyik 4-gyel osztható, tehát a szorzat biztos, hogy osztható `2^8`-nal.
`n^(1984)-1` = `(n^(992)+1)*(n^(992)-1)`=...a kitevőket mindig felezzük, de csak a negatívos tagnál, akkor ez lesz:
`(n^(992)+1)*(n^(496)+1)*(n^(248)+1)*(n^(124)+1)*(n^(62)+1)*(n^(31)+1)*(n^(31)-1)`
n páratlan esetén a hatvány mindig páratlan, tehát a szorzatban mindegyik tag páros. Ebből következik, hogy `2^7`-nel osztható. Ez csak 7 tag ugyan, de a két utolsó tag két egymást követő páros szám, ezért az egyik 4-gyel osztható, tehát a szorzat biztos, hogy osztható `2^8`-nal.
0
- Még nem érkezett komment!