Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Emelt matek házi

35
Hogyan bizonyítjuk be hogy 2^8 a osztója n^1984 -1 ahol n egy páratlan természetes szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek algebra azonosságok bizonyítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a^2-1` = `(a+1)*(a-1)`

`n^(1984)-1` = `(n^(992)+1)*(n^(992)-1)`=...a kitevőket mindig felezzük, de csak a negatívos tagnál, akkor ez lesz:

`(n^(992)+1)*(n^(496)+1)*(n^(248)+1)*(n^(124)+1)*(n^(62)+1)*(n^(31)+1)*(n^(31)-1)`

n páratlan esetén a hatvány mindig páratlan, tehát a szorzatban mindegyik tag páros. Ebből következik, hogy `2^7`-nel osztható. Ez csak 7 tag ugyan, de a két utolsó tag két egymást követő páros szám, ezért az egyik 4-gyel osztható, tehát a szorzat biztos, hogy osztható `2^8`-nal.
0