Tudjuk, hogy `sin^2 α+cos^2α=1`, vagyis mondjuk `cos α=sqrt(1-sin^2α)`
Ha `sinα`-t `a`-nak jelöljük, akkor `cosα=sqrt(1-a^2)`
A tangens pedig `sinα/cosα=a/sqrt(1-a^2)`
A számlálót és nevezőt is osszuk `a`-val:
`tgα=1/sqrt(1/a^2-a^2/a^2)=1/sqrt(1/a^2-1)`

Ez már nagyon hasonlít a megadotthoz, csak a reciproka. Olyan, mint a `ctgα`...

Tudjuk, hogy `tgα=ctg(90°-α)`, próbáljuk újracsinálni a fenti levezetést `(90°-α)`-val, és ami most `1/a`, azt nevezzük `b`-nek, vagyis ami `a`, az `1/b`:

Legyen `sin(90°-α)=1/b`
Ekkor `cos(90°-α)=sqrt(1-1/b^2)`
`tgα=ctg(90°-α)=cos(90°-α)/sin(90°-α)=sqrt(1-1/b^2)/(1/b)=b·sqrt(1-1/b^2)=sqrt(b^2-1)`

No, ez már tök jó!

Vagyis `sin(90°-α)=1/b`
És persze `sin(90°-α)=cosα`, úgyhogy a koszinuszos oszlopba `1/b` megy, a szinuszosba pedig `sqrt(1-1/b^2)`

--------------
Valószínű van egyszerűbb levezetés is...

Egyszerűbb levezetés:

Lehet, hogy tanultátok ezt:
`sinx=("tg"\ x)/sqrt(1+"tg"^2x)`
`cosx=1/sqrt(1+"tg"^2x)`

Ide kell behelyettesíteni a tangensnél lévő összefüggést, vagyis ezt: `sqrt(b^2-1)`

`sinx=("tg"\ x)/sqrt(1+"tg"^2x)=sqrt(b^2-1)/sqrt(1+(b^2-1))=sqrt(b^2-1)/b=sqrt(1-1/b^2)`
`cosx=1/sqrt(1+"tg"^2x)=1/sqrt(1+(b^2-1))=1/b`

Ha nem ragaszkodsz a "Szögfuggveny azonossagok"-hoz, akkor ezt a megoldást ajánlom: