Halmazok

Itt egyrészt azt kell tudni, hogy mit jelentenek ezek a betűk, valamint azt, hogy a `⊂` jel azt jelenti, hogy részhalmaz. (a `⊂` jel alakja hasonlít a ` < ` jelre, vagyis a bal oldal a "kisebb", abban a halmazban kevesebb elem van, a jobb oldal pedig "nagyobb", bővebb halmaz).

a)
`ℕ`: természetes számok (pozitív egészek) halmaza. Ezek az `{1,2,3,4,5,...}`
`ℚ`: racionális számok (tört számok): `{..., -2/1, -1/2, -1/1, 0, 1/1, 1/2, 2/1, ...}`
A tört számok között benne vannak az egészek is, hisz monjuk `4=4/1`. Vagyis `ℚ`-ban benne van minden egész szám, a pozitív egészek is. Ezért ℚ bővebb ℕ-nél, ℕ részhalmaza ℚ-nak. Vagyis ez igaz.

b)
`ℝ`: valós szám, vagyis minden rendes szám. Ebben az egészek is, a törtek is, irracionális számok (végtelen tizedes törtek) is benne vannak (mint pl. a π)
`bbbI`: irracionális szám (pl. π)
Mivel a valós számok között benne vannak az irracionálisak is, pont fordított a viszony, a racionális a "nagyobb", tehát nem igaz.

c)
Ezt rád bízom, találd ki az előzőek alapján.

d)
`ℤ`: az egész számok halmaza. Pozitív és negatív egészek, és a nulla is.
Ezt is rád bízom, az a) alapján nézd meg.

e)
Azt az a)-ból már tudjuk, hogy `ℕ ⊂ ℚ`, már csak azt kell megnézni, hogy igaz-e, hogy `ℚ ⊂ ℝ`. Vagyis a racionális számok részhalmaza-e a valósaknak. Mivel a valósakban minden benne van, a törtek is, ezért igaz.

f)
Az irracionálisok a π és társai, az egész számok pedig az egészek. Az `bbbI` sem része a `ℤ`-nek, és fordítva sem igaz. Nincs egyetlen közös elemük sem, nem hogy az egyik részhalmaza lenne a másiknak.