1. `NEM` mindenki kiváló matematikából, de írhatnám azt is, hogy van olyan, aki nem kiváló matematikából.

2. `(⁴sqrt(125))/(³sqrt(25))=((5)^(3/4))/((5)^(2/3))=(5)^((3/4)-(2/3))=(5)^((3*3-2*4)/(4*3))=(5)^((9-8)/12)=(5)^(1/12)`

3. 1 km = 100000 cm!
1mérföld=1,609344 km => 1 mérföld=1,609344 *100000 => 1 mérföld=160934,4 cm => 1 mérföld =160934,4/2,54 inch => 1 mérföld =63360 inch

4. `(15a+30)/(5a^2-20)=(15*(a+2))/(5*(a+2)*(a-2))=3/(a-2)`
Természetesen `a∈R` \ `a≠±2`

5. `A[-3;4[` és `B[-6;2]`
`A∪B=[-6;4[`
`A∩B=[-3;2]`

6. `cosα=-sqrt(3)/2 => α₁=(5π)/6+2kπ` `α₂=(7π)/6+2kπ`, ahol `k∈Z`

7. `5/sqrt(5*x-2)`
A négyzetgyök alatt pozitív szám kell, hogy legyen és a nevező miatt nem lehet egyenlő nullával! Így a következő egyenlőtlenséget kell megoldani: `(5*x-2)>0 => 5*x>2 => x>2/5`

8. `lg x=3*lg2+2*lg3`
`lg x=lg(2^3)+lg(3^2)`
`lg x=lg(2^3*3^2)`
`lg x=lg 72` mivel a logaritmus szigorúan monoton növekvő, így mindkét oldalról elhagyható
`x=72`

9. A szögfelező egyenes, a háromszög alapja, és a szemben lévő oldal meghatároz egy háromszöget, ahol a szögek rendre a következők: `α/2; α; 81°`. Mivel a háromszög belsőszögeinek összege `180°`, ezért felírható a következő egyenlet:
`α/2+α+81°=180° => 3/2α+81°=180° => 3/2α=99° => α=66°`
Az eredeti háromszög szögei ebből következően rendre `66°; 66°; 180°-132°=48°`

10. A feladat meghatározás alapján kiszámolhatjuk, hogy mindkét nyelvet a lakosság (85+75-100)=60%-a beszéli (mivel a közös halmaz elemeit kétszer számoltuk). Így annak a valószínűsége, hogy találomra kiválasztott kanadai lakos mindkét nyelvet beszéli 60%.

11. remélem az ábra felrajzolása nem okoz gondot (V alakú függvény)!
értékkészlete: -2≤y≤2

12. A háromszög azonosságai szerint a leghosszabb oldallal szemben a legnagyobb szög fekszik. A Cosinus tételt használhatjuk (persze, ha már tanultátok).
`c^2=a^2+b^2-2abcosγ`
`31^2=19^2+22^2-2*19*22*cosγ`
`961=361+484-836*cosγ`
`116=836*cosγ`
`116/836=cosγ`
`γ=82,0241° => γ=82° 1'26.88"`