4091.

Leírjuk `a_1`-gyel és d-vel a két egyenletet.

`a_1` + 2d + `a_1` + 7d = 34
`a_1` + d + `a_1` + 10d = 46

kivonjuk egymásból a két egyenletet:

2d = 12

d = 6

visszahelyettesítjük az egyikbe:

`a_1` = -10

b,

általánosan:

`a_1` + `x*d` = 2012 egyenletre x egész szám lesz e?

-10 + x*6 =2012

Ezt megoldva x= 337, tehát eleme a sorozatnak.

A többinél

Az első nap, hét év stb lesz az `a_1`, amennyivel többet gyűjtött, emelt, stb, az lesz a d.

A tanult képletbe behelyettesítve ki tudod számolni a számtani sorozat valahanyadik elemét

`a_n` = `a_1` + `(n-1)*d`

Ha az összesent kérdezi, a sorozat tagjainak összegére vonatkozó összefüggést használhatod:

`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2`

Én az utolsó feladatot így írtam le:
(Ha már leírtam, elküldöm.)

4085.

`a_1` = 17
d= 9

a, `a_(12)` = `a_1` + `11*d` = 17 + 11*9 = 116

A 12. évben 116 darab ásványt gyűjtött.

b, `S_(12)` = `(a_1 + a_(12))*12/2` = `(17+116)*6` = 798

12 év alatt 798 darab ásványt gyűjtött.

4086.

`a_1` = 23
d=5

a, `a_6` = `a_1` + `5*d` = 23 + 5*5 = 48

A 6. napon 48 km-t gyalogoltak.

A b feladathoz vagy kiszámoljuk `a_7`-et (53 km), vagy használjuk helyette az `a_7` = `a_1` + 6*d összefüggést.

b, `S_7` = `(a_1+a_7)*7/2` = `(23+53)*7/2` = 266

A túra teljes hossza 266 km volt.


4087.

`a_1` = 7
d = 5

`a_30` = 7 + 29*5 = 152

Az edzés végére 152 kg-ot emelt.

Frédi első kísérlete a versenyen tehát 142 kg volt. Legyen ez `b_1`.

Ötször próbálkozott, `b_5` = `b_1` + 4*4 = 142 + 16 = 158

Ez lett a világcsúcs.

4088.

`a_3` = 13 = `a_1` + 2*d

`a_7` = 25 = `a_1` + 6*d

Kivonjuk a két egyenletet egymásból.

4*d = 12; d=3

Visszahelyettesítünk az egyikbe:

13 = `a_1` + 2*3

`a_1` = 7

a, A sorozat első eleme 7, a különbsége 3.

b,

`S_(40)` = `(a_1 + a_(40))*40/2` = `(a_1+a_1+39*d)*20` = (14+39*5)*20 = 4180