Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan történek a következő átalakítás a komplex számoknál?
asdasdasd
kérdése
331
Ennél a feladatnál az egyszerűsítés miatt történik egy átalakítás ,ugyanakkor sajnos nem nagyon világos ,hogy ez mégis miért lehetséges..
2^14 * e^-(4*(6pi/3)+(4pi/3))i = 2^14 * e^-(5 * (6pi/3)-(2pi*3))i. Sajnos nem értem azt sem, hogy az előjelek miért változhattak és a számok ,miért térhettek el..
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
AlBundy{ Polihisztor }
válasza
Amennyiben az utolsó szorzás helyett osztást akartál írni, akkor a két szám valóban egyenlő, de én ezt azért nem nevezném egyszerűsítésnek, mindkét alak ugyanolyan csúnya. Ahogy az előző kérdésednél megbeszéltük, az `e^(varphi i)` függvény `2pi` szerint periodikus. Tehát ha a szöghöz hozzáadjuk `2pi` egész számú többszörösét, akkor nem változik a szám értéke:
asdasdasd:
Bocsi, oda tényleg azt akartam írni. Egyébként ez még nem az egyszerűsítés ,hanem egyfajta alakra hozás ,hogy majd egyszerűsíteni tudjuk. Mindenesetre, azt még valahogy mondatokba tudnád foglalni ,hogy miért helyes az ,hogy -4 helyett -5 lesz ,4pi/3 értékse is mást lesz stb.. tehát miért ugyanaz az értékuk ,hogy ha ilyen módosításokon esett át?
4 éve0
asdasdasd:
(off: nem kételkedek ,tudom hogy ugyanannyi .Viszont sajnos nincs akkora matematikai szemlélet módom ,hogy lássam azt ,hogy miért ekvivalens a kettő..
4 éve0
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Nézzük az első számot. Eredeti alakja:
`e^((-4*(6pi)/3+(4pi)/3)i)`
A fázis első tagját egyszerűsítem (`-4*6/3=-8`):
`e^((-8pi+(4pi)/3)i)`
`-8pi` egész számú többszöröse `2pi`-nek, ezért nyugodtan elvehetem, nem módosul a szám értéke:
`e^((4pi)/3 i)`
Sőt, nyugodtan elvehetek még `2pi`-t:
`e^(((4pi)/3 -2pi)i)`
Megint egyszerűsítek (`4/3-2=-2/3`):
`e^(-(2pi)/3 i)`
`-10pi` szintén egész számú többszöröse `2pi`-nek, ezért ezt is büntetlenül hozzáadhatom:
`e^((-10pi-(2pi)/3)i)`
És ezzel meg is kaptam a második számot.
0
asdasdasd:
Köszönöm a részletes magyarázatot! Egy kérdésem lenne még ezzel kapcsolatban. Ahogy észrevettem mindig tudatosan kihasználtad azt a "kiskaput" ,hogy bármennyivel lehet növelni a komplex szám értékét ,míg az annak az értéknek az egész számú többszöröse. Honnan tudtad ,hogy mikor és mennyivel kell növelni ?
4 éve0
AlBundy:
Normál esetben, ha egyszerűsíteni akarnám a számot, akkor annyiszor `2pi`-t vennék el vagy adnék hozzá a fázishoz, hogy a lehető legkisebb pozitív szöget kapjam. Nézzünk egy példát fokban, ha úgy jobban látod. Az `e^(i*3672°)` szám fázisából elvennék `3600°`-ot (azaz radiánban `10*2pi`-t), így `e^(i*72°)`-ot kapnék.
4 éve0
AlBundy:
Az általad kiírt feladatban viszont nem egyszerűsítés történik, hanem csak elvettek a fázisból `4pi`-t, azaz `720°`-ot, tehát két teljes kört (`-8pi+4/3pi-4pi``=``-10pi-2/3pi`).
4 éve0
asdasdasd:
Hogyan lehet eldönteni azt ,hogy mi a lehető legkisebb pozitív szög ,ami még számunkra jó?
4 éve0
AlBundy:
A lehető legkisebb pozitív szög 0 és `2pi` (azaz 0 és 360°) között van. Ha a szög nagyobb `2pi`-nél, akkor elveszek belőle annyiszor `2pi`-t, hogy bekerüljön ebbe a tartományba. Ezt csináltam az előbbi példámnál is: a 3672°-ból elvettem tíz teljes kört (3600°-ot), így maradt 72°.
4 éve0