Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan történek a következő átalakítás a komplex számoknál?

56
Ennél a feladatnál az egyszerűsítés miatt történik egy átalakítás ,ugyanakkor sajnos nem nagyon világos ,hogy ez mégis miért lehetséges..

2^14 * e^-(4*(6pi/3)+(4pi/3))i = 2^14 * e^-(5 * (6pi/3)-(2pi*3))i. Sajnos nem értem azt sem, hogy az előjelek miért változhattak és a számok ,miért térhettek el..
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Amennyiben az utolsó szorzás helyett osztást akartál írni, akkor a két szám valóban egyenlő, de én ezt azért nem nevezném egyszerűsítésnek, mindkét alak ugyanolyan csúnya. Ahogy az előző kérdésednél megbeszéltük, az `e^(varphi i)` függvény `2pi` szerint periodikus. Tehát ha a szöghöz hozzáadjuk `2pi` egész számú többszörösét, akkor nem változik a szám értéke:

`e^((-4*((6pi)/3)+(4pi)/3)i)``=``e^((-8pi+(4pi)/3)i)``=``e^((4pi)/3 i)`

`e^((-5*((6pi)/3)-(2pi)/3)i)``=``e^((-10pi-(2pi)/3)i)``=``e^(-(2pi)/3 i)``=``e^((-(2pi)/3 + 2pi)i)``=``e^((4pi)/3 i)`
0

Nézzük az első számot. Eredeti alakja:

`e^((-4*(6pi)/3+(4pi)/3)i)`

A fázis első tagját egyszerűsítem (`-4*6/3=-8`):

`e^((-8pi+(4pi)/3)i)`

`-8pi` egész számú többszöröse `2pi`-nek, ezért nyugodtan elvehetem, nem módosul a szám értéke:

`e^((4pi)/3 i)`

Sőt, nyugodtan elvehetek még `2pi`-t:

`e^(((4pi)/3 -2pi)i)`

Megint egyszerűsítek (`4/3-2=-2/3`):

`e^(-(2pi)/3 i)`

`-10pi` szintén egész számú többszöröse `2pi`-nek, ezért ezt is büntetlenül hozzáadhatom:

`e^((-10pi-(2pi)/3)i)`

És ezzel meg is kaptam a második számot.
0