Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan történik az alábbi egyszerűsítés az alábbi komplex számnál?

33
(gyök(2))^17 * e^(2 * (8/4)pi + 1/4pi)i = (gyök(2))^17 * e^(pi/4)i

Igazából az "éados" kifejezés nem egyértelmű. Hogyan lehet így leegyszerűsíteni ,hogy az jöjjön ki, mint ami az egyenlőség után van.

A válaszokat előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A szám szöge `2*8/4 pi + pi/4=4pi+pi/4`. Az `e^(varphi i)` függvény `2 pi` szerint periodikus, tehát `e^((varphi+k*2pi) i)=e^(varphi i)`.

`(sqrt(2))^17 e^((4pi + pi/4)i) = (sqrt(2))^17 * e^(pi/4 i) `


Ennek szemléletes magyarázata az, hogy az `r*e^(varphi i)` szám a komplex síkon az origótól `r` távolságra helyezkedik el és a valós tengelyhez képest `varphi` szögben látszik. Tehát ahogy `varphi` növekszik 0-tól `2pi`-ig, úgy ez a komplex szám egy `r` sugarú körön megy végig. Vagyis ha egy komplex szám szögét `2pi` egész számú többszörösével növeled, akkor visszakapod az eredeti számot, hiszen ez a művelet a komplex számsíkon teljes körbefordulásokat jelent.
0