Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorika, permutáció

33
Valaki segíteni megoldani ezeket a feladatokat (csak a pirossal bekarikázottak)
A többit megcsinálnám ezeknek a példáján
(Már a 3.nap kaptunk egy vagon házit)
Legyszi segitsetek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
a)
Érdemes a faktoriálisokat kicsit kibontani, az adja az ötletet:
`(n-3)! = (n-3)(n-4)(n-5)(...)`
Ez szorzódik a másik kettővel:
`(n-3)!(n-2)(n-1) = (n-3)(n-4)(n-5)(...)·(n-2)(n-1)`
át lehet rendezni kicsit, hogy a legnagyobb legyen elől, és utána csökkenő sorrendben::
`(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(...)`
ami éppen `(n-1)!`

b)
Ezt is ugyanúgy: fejtsük ki a faktoriálist:
`(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)(...)`
A teljes pedig (fel se írom eredetiben, csak sorba rendezve)
`(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(...)`
ami `(n+1)!`

f)
`(n+1)! =(n+1)n(n-1)(n-2)(...)`
`n! =n(n-1)(n-2)(...)`
A különbség pedig:
`(n+1)!-n! =(n+1)n(n-1)(n-2)(...)-n(n-1)(n-2)(...)`
Ki lehet emelni `n(n-1)(n-2)(...)`-et:
`=n(n-1)(n-2)(...)·(n+1\ \ -1\ \ )`
`=n·n(n-1)(n-2)(...)=n·n!`

Megjegyzés: az f)-et lehetett volna sokkal gyorsabban is csinálni, ha rájövünk, hogy az `n!`-t nem érdemes kifejteni, hiszem `(n+1)! = (n+1)·n!` :
`(n+1)!-n! = (n+1)·n! - n! = n!·(n+1\ \ -\ \ 1)=n·n!`
0

Köszönöm szépen!
0