Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika, permutáció
vivien0399
kérdése
265
Valaki segíteni megoldani ezeket a feladatokat (csak a pirossal bekarikázottak)
A többit megcsinálnám ezeknek a példáján
(Már a 3.nap kaptunk egy vagon házit)
Legyszi segitsetek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo{ }
válasza
a)
Érdemes a faktoriálisokat kicsit kibontani, az adja az ötletet:
`(n-3)! = (n-3)(n-4)(n-5)(...)`
Ez szorzódik a másik kettővel:
`(n-3)!(n-2)(n-1) = (n-3)(n-4)(n-5)(...)·(n-2)(n-1)`
át lehet rendezni kicsit, hogy a legnagyobb legyen elől, és utána csökkenő sorrendben::
`(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(...)`
ami éppen `(n-1)!`
b)
Ezt is ugyanúgy: fejtsük ki a faktoriálist:
`(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)(...)`
A teljes pedig (fel se írom eredetiben, csak sorba rendezve)
`(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(...)`
ami `(n+1)!`
f)
`(n+1)! =(n+1)n(n-1)(n-2)(...)`
`n! =n(n-1)(n-2)(...)`
A különbség pedig:
`(n+1)!-n! =(n+1)n(n-1)(n-2)(...)-n(n-1)(n-2)(...)`
Ki lehet emelni `n(n-1)(n-2)(...)`-et:
`=n(n-1)(n-2)(...)·(n+1\ \ -1\ \ )`
`=n·n(n-1)(n-2)(...)=n·n!`
Megjegyzés: az f)-et lehetett volna sokkal gyorsabban is csinálni, ha rájövünk, hogy az `n!`-t nem érdemes kifejteni, hiszem `(n+1)! = (n+1)·n!` :
`(n+1)!-n! = (n+1)·n! - n! = n!·(n+1\ \ -\ \ 1)=n·n!`