Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
littlepaulson00{ Kérdező } kérdése
2227
Két valós szám összege 29. Ha az egyikből elveszünk 15-öt, a másikhoz pedig hozzáadunk 15-öt, az így kapott két szám szorzata éppen ötszöröse lesz az eredeti két szám szorzatának. Melyik lehet ez a két szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Legyen az egyik szám `x`, a másik `29-x`.
A számok szorzata: `x*(29-x)=-x^2+29x`
A módosítás utáni szorzat: `(x-15)*(29-x+15)=-x^2+59x-660`
A feladat állítása szerint az utóbbi ötszöröse az előbbinek:
`5*(-x^2+29x)=-x^2+59x-660`
Ez egy sima másodfokú egyenlet, rendezzük nullára:
`2x^2-43x-330=0`
A megoldóképlet szerint két valós megoldás van: `x_1=27.5` és `x_2=-6`. Ezeknek a párjai (`29-x_i`) rendre `1.5` és `35`.
Tehát két ilyen számpár van: (27,5 és 1,5), valamint (-6 és 35).
Felmerülhet a kérdés, hogy a módosítás utáni szorzat felírásánál nem kell-e még egy esetet megnéznünk. Hiszen a `(x-15)*(29-x+15)` szorzatban `x`-et csökkentettem 15-tel, `29-x`-et pedig növeltem, de simán lehetett volna fordítva is, tehát az `(x+15)(29-x-15)` szorzatra is felírhattam volna az egyenletet. A válasz az, hogy ebből nem kaptunk volna új megoldásokat, hanem a számpárok másik tagját kaptuk volna meg, tehát a gyökök a 27,5 és -6 helyett 1,5 és 35 lettek volna.