5)
A kör egyenletéhez kell a középpont koordinátája és a kör sugara. Ha `(x_0; y_0)` a középpont és `r` a sugár, akkor az egyenlet ez:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`

Most az átmérő két végpontja van megadva. Akkor pedig a kör középpontja éppen azok között félúton van. Azt úgy kapod, ha átlagolod a két koordinátát, vagyis x-ben is meg y-ban is veszed az átlagot:
x koordináta: A két ponté 2 és -4, ezeknek az átlaga:
`x_0=(2+(-4))/2=(-2)/2=-1`
y koordináta: A két ponté -1 és 7, ezeknek az átlaga:
`y_0=((-1)+7)/2=6/2=3`

Vagyis a középpont a `(-1; 3)` pontban van.

Kell még a kör sugara is, illetve elég a kör sugarának a négyzete.
A sugár mondjuk kiszámolható úgy, mint a `(-1; 3)` középpont és az `A=(2;-1)` végpont távolsága. Azt pedig (pontosabban a négyzetét) Pitagorasszal lehet számolni az x és y irányú távolságokból, amiket meg egyszerűen úgy kapunk, hogy kivonjuk egymásból őket:
x irányban a két pont távolsága ennyi: `(-1)-(2) = -3`. Ez negatív, tehát nem igazi távolság, de nem baj.
y irányban a két pont távolsága ennyi: `(3)-(-1) = 4`.

A pitagorasz pedig:
`(-3)^2+4^2=r^2`
`r^2=9+16=25`

Már minden adat megvan a kör egyenletéhez:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
`(x-(-1))^2+(y-3)^2=25`
`(x+1)^2+(y-3)^2=25`

6)
Ne ijedj meg attól a szótól, hogy gráf. Csak azt jelenti, hogy rajz.

Van 5 ember, lesz tehát 5 pont a gráfban.
Ha két ember ismeri egymást, akkor össze van a két pont kötve.

Két embernek 3 ismerőse van: 2 pontból 3 él (vonal) megy
Egy embernek 2 ismerőse van: 1 pontból 2 vonal megy
Két embernek 1 ismerőse van: 2 pontból 1 vonal megy.

Most már csak rajzolgatni kell, amíg ki nem jön egy ilyen ábra.

Ne csak olvasd, amiket ez után írok, rajzold is a füzetedben...

Azt hiszem, a legkevesebb emberrel érdemes kezdeni:
Egy embernek 2 ismerőse van: Rajzolj fel egy pontot (A), húzz belőle két vonalat, és a vonalak végre tegyél egy-egy pontot (B és C).

B---A---C

Az A embernek van tehát 2 ismerőse van (B és C még nem végleges, kaphatnak még vonalakat)

Még két embert kell valahová rakni, hogy 5-en legyenek, rajzolj fel két pontot még valahová az üres helyre.

B---A---C

D         E

Két embernek 1 ismerőse van: A rajzodon már eleve van 2 pont, amikből 1-1 vonal megy (B és C), lehet ez a két pont a két ember.

Az utolsó mondat: 2 embernek 3 ismerőse van. Hmm, nem jó, a maradék 2 pontot (D és E) csak egymással köthetjük össze, amitől csak 1 ismerős lesz. Ha bárhová máshová is húznánk vonalat, elromlanának az eddigi vonalszámok. Szóval mégse volt jó az előző paragrafusban írt dolog. Vissza:

Két embernek 1 ismerőse van: Legyen D és E ez a két ember, de ne egymással, hanem B és C-vel legyenek ismerősök:

B---A---C
|            |
D           E

Most tehát az A pont már végleges 2 szomszéddal, D és E is véglegesek 1-1 szomszéddal.

Az utolsó mondat: 2 embernek 3 ismerőse van.
B és C még nem végleges, és eddig mindkettőnek 2 ismerőse van. Ha összekötjük őket egymással, 3 lesz.
Nem rajzoom le, mert nem könnyű itt félört rajzolni, kösd össze őket egy félkörrel.