24)
Köbgyököt meg mindenféle gyököt kell vonni dolgokból. Ha számológéppel csinálod, akkor nem biztos, hogy pontos eredményt kapsz, nem úgy kell csinálni. Mondjuk az a)-nál rá kell jönni, hogy mi az a szám, aminek a harmadik hatványa éppen 0,001: `"0,1"^3 = "0,1"·"0,1"·"0,1" = "0,001"`
Vagyis az a) feladat ez: `root(3)("0,001")=root3("0,1"^3)`
Ha pedig egy számot (most `"0,1"`) harmadik hatványra emeljük, aztán harmadik gyököt vonunk belőle, akkor magát az eredeti számot kapjuk:
`root(3)("0,001")=root3("0,1"^3)="0,1"`

b) `root5(32)`
Most ötödik gyököt kell vonni, vagyis kellene találni egy számot, aminek az ötödik hatványa éppen 32. Ez a szám a 2: `2·2·2·2·2=2^5=32`
Akkor pedig `root5(32)=root5(2^5)=2`

c) `root4(1/16)`
Minek a negyedik hatványa `1/16`?
Az `1/2`-nek. `1/2·1/2·1/2·1/2=1/2^4=1/16`
`root4(1/16)=root4(1/2^4)=root4((1/2)^4)=1/2`

Hogyan lehet rájönni, hogy `"0,001"="0,1"^3`, `32=2^5`, `16=2^4`, `1/16=(1/2)^4` ?
Hmm, egyrészt tudjuk, hogy a feladatot úgy találják ki, hogy meg lehet oldani. Ha negyedik gyököt kell vonni, akkor tuti, hogy ami a gyök alatt van, az valaminek a negyedik hatványa. Aztán gyakorlatilag próbálkozni kell. Egy idő után tudja az ember fejből a gyakoriakat.

d) `9^(1/2)`
Most először azt kell tudni, hogy mit jelent az 1/2-edik hatvány. Be lehetne bizonyítani, de egyszerűen csak jegyezd meg: az a második gyököt jelenti. Aztán mondjuk az `1/4`-edik hatvány a negyedik gyököt jelenti. A 3/4 hatványt meg fel lehet úgy írni, hogy `x^(3/4)=x^(3·1/4)=(x^3)^(1/4)` vagyis harmadik hatványra is kell emelni, aztán meg egynegyed hatványra, vagyis negyedik gyököt kell vonni belőle: `(x^3)^(1/4)=root4(x^3)`

De előreszaladtam, most csak ez van:
`9^(1/2)=root2(9) \ \ \ \ ` (amit egyszerűen így is lehet írni: `sqrt9`)
Vagyis második gyököt kell vonni a 9-ből. Keressük tehát, hogy a 9 minek a négyzete: `9=3·3=3^2`
`9^(1/2)=root2(9)=sqrt(3^2)=3`

e) `81^(-3/4)`
Most meg egyrészt 3/4-ik hatvány van, amiről már az előbb írtam, hogy ez harmadik hatványnak a negyedik gyöke:
`81^(3/4)=root4(81^3)`
de nem erről van szó, mert ott van a negatív előjel a hatványban. Az meg mit jelent? Reciprokot! pl.:
`3^(-1)=1/3`
`3^(-2)=1/3^2`
stb.
Most ez van:
`81^(-3/4)=1/81^(3/4)=1/root4(81^3)`
Most a köbbel nem kell foglalkozni kezdetben, hanem a negyedik hatványt kellene megoldani. Van-e olyan szám, aminek a negyedik hatványa 81? Hát a 3: `3·3·3·3=3^4=81`
`1/root4((3^4)^3)=1/(root4(3^4)^3)=1/3^3=1/(3·3·3)=1/27`

24) maradéka f-től j-ig: a logaritmusok.
Biztos, hogy ez is kell most? Ezt általában nehezebb befogadni, mint a sima hatványokat meg gyököket (pedig a logaritmus is rokonságban áll velük).
Ha erőt érzel magadban hozzá, szólj, leírom. De először értsd meg az előzőeket.

25) Gyöktelenítés:
a) `3/sqrt5`
Ez még egyszerű: ha a nevezőt megszorozzuk `sqrt5`-tel, akkor 5 lesz belőle, nem lesz gyök a nevezőben. De akkor megváltozna a tört értéke!!! Trükk: nem csak a nevezőt szorozzuk `sqrt5`-tel, hanem a számlálót is! Akkor a tört értéke változatlan:
`3/sqrt5=3/sqrt5·sqrt5/sqrt5=(3·sqrt5)/(sqrt5·sqrt5)=(3·sqrt5)/5`
Eltűnt a gyök a nevezőből, ez volt a feladat. (Lett a számlálóban, de az nem gond.)

b) `6/(sqrt3-sqrt5)`
Ez már kicsit bonyolultabb, de nem nagyon. A nevezőben gyök mínusz gyök van, ilyen esetekben szorozni kell (a számlálót és a nevezőt is) gyök plusz gyökkel. Ugyanis tanultátok ezt a nevezetes szorzatot:
`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`
Ha pedig `a` és `b` is gyök, akkor azok négyzetében már nem lesz gyök.
Szóval most ezt kell csinálni:
`6/(sqrt3-sqrt5)=6/(sqrt3-sqrt5)·(sqrt3+sqrt5)/(sqrt3+sqrt5)=(6·(sqrt3+sqrt5))/(sqrt3^2-sqrt5^2)=(6·(sqrt3+sqrt5))/(3-5)=`
`=(6·(sqrt3+sqrt5))/(-2)=-3(sqrt3+sqrt5)`

c) `(sqrt7-sqrt2)/(sqrt7+sqrt2)`
Most pedig gyök meg gyök van a nevezőben. Ezt pedig gyök mínusz gyökkel kell szorozni, hogy ugyanazt elérjük:
`(sqrt7-sqrt2)/(sqrt7+sqrt2)=(sqrt7-sqrt2)/(sqrt7+sqrt2)·(sqrt7-sqrt2)/(sqrt7-sqrt2)=(sqrt7-sqrt2)^2/(sqrt7^2-sqrt2^2)=(sqrt7-sqrt2)^2/(7-2)`
Lehetne még kicsit kifejteni, de ennyi valójában már elég is, mert nincs gyök a nevezőben.

Szólj, ha jöhet a többi is.