Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sz12
sander123
kérdése
569
Egy függőleges rugón (D = 80 Nm) harmonikus rezgőmozgást végző test rezgésideje 2 s, a test
sebessége t = 1 s-nál 5ms. (a) Mekkora a test tömege? (b) Írja föl a sebesség-idő függvényt és adja meg a
test sebességét a t = 2,2 s időpillanatban.
sebessége t = 1 s-nál 5ms. (a) Mekkora a test tömege? (b) Írja föl a sebesség-idő függvényt és adja meg a
test sebességét a t = 2,2 s időpillanatban.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
a)
A rezgés periódusideje `T=2 pi sqrt(m/D)`, ebből kifejezve az ismeretlen tömeget: `m=(DT^2)/(4pi^2)``=``(80*2^2)/(4 pi^2)``~~``8.1\text{kg}`.
b)
A sebesség-idő függvény általános alakja: `v(t)=v_\text{max} cos((2pi)/Tt+varphi)`
Viszont nem adott a feladat elég információt ahhoz, hogy mindkét ismeretlen paramétert (maximális sebesség, kezdőfázis) meghatározhassuk, ezért vegyük a kezdőfázist nullának. Behelyettesítve a megadott adatokat:
`v_\text{max}*cos((2pi)/(2\text{s})*1\text{s})=5\text{m}/\text{s}`
Innen a maximális sebesség `v_{max}=(5\text{m}/\text{s})/cos(pi)=-5\text{m}/\text{s}`, tehát az időfüggvény `v(t)=-5cos(pit)`, ahol `v` m/s-ban, `t` pedig másodpercben értendő. (Furcsa lehet, hogy a sebességamplitúdó negatív, de nyilván a feladat készítői a sebesség abszolút értékét adták csak meg, vagy pedig nem nulla a kezdőfázis).
Sebesség a `t=2.2\text{s}` pillanatban: `v(2.2)=-5cos(2.2pi)~~-4.05\text{m}/\text{s}`.
A rezgés periódusideje `T=2 pi sqrt(m/D)`, ebből kifejezve az ismeretlen tömeget: `m=(DT^2)/(4pi^2)``=``(80*2^2)/(4 pi^2)``~~``8.1\text{kg}`.
b)
A sebesség-idő függvény általános alakja: `v(t)=v_\text{max} cos((2pi)/Tt+varphi)`
Viszont nem adott a feladat elég információt ahhoz, hogy mindkét ismeretlen paramétert (maximális sebesség, kezdőfázis) meghatározhassuk, ezért vegyük a kezdőfázist nullának. Behelyettesítve a megadott adatokat:
`v_\text{max}*cos((2pi)/(2\text{s})*1\text{s})=5\text{m}/\text{s}`
Innen a maximális sebesség `v_{max}=(5\text{m}/\text{s})/cos(pi)=-5\text{m}/\text{s}`, tehát az időfüggvény `v(t)=-5cos(pit)`, ahol `v` m/s-ban, `t` pedig másodpercben értendő. (Furcsa lehet, hogy a sebességamplitúdó negatív, de nyilván a feladat készítői a sebesség abszolút értékét adták csak meg, vagy pedig nem nulla a kezdőfázis).
Sebesség a `t=2.2\text{s}` pillanatban: `v(2.2)=-5cos(2.2pi)~~-4.05\text{m}/\text{s}`.
0
- Még nem érkezett komment!