Szerintem itt elég részletesen le van írva, és példa is van hozzá. Remélem segíteni fog.
http://www.matematikasegito.hu/2014/03/15/ket-ismeretlenes-egyenletrendszer-megoldasa-egyenlo-egyutthatok-modszere/

Annyi a trükk, hogy úgy szorzod az egyenleteket, hogy ha kivonod egymásból őket, valamelyik ismeretlen kiessen, például:

x+2y=5
x+4y=9

Itt most szerencsénk van, mivel mindkettőben x van, tehát kivonjuk egymásból az egyenleteket, és kiesik x. Mindegy, hogy melyikből melyiket vonod ki, de érdemes anagyobból a kisebbet;

2y=4, tehát y=2, így x=1 lesz.

Másik lehetőség, hogy csak az egyiket kell szorozni:

2x+3y=19
5x+9y=55, itt ha az első egyenletet szorozzuk 3-mal, 9y lesz mindkettőben:

6x+9y=57 (a jobb oldalt se felejtsük el szorozni)
5x+9y=55, ekkor kivonjuk egymásból az egyenleteket: x=2 adódik, és y=5.

A legrosszabb az, amikor mindkét egyenletet szorozni kell;

2x+3y=12
3x+2y=13, ebben az esetben kiválasztjuk, hogy x-et akarjuk eltüntetni, így ha az elsőt 3-mal, a másodikat 2-vel szorozzuk, 6x lesz, és kivonás után kiesik:

6x+9y=36
6x+4y=26, ebből 5y=10 lesz, vagyis y=2, és x=3.