Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Harmónikus rezgőmozgás--

28
A 10 cm amplitúdójú, 3 s periódusidejű harmónikus rezgés kitérése a 0,5 s pillanatban 5 cm. Határozza meg a kezdőfázist, ha a sebességkoordináta ebben a pillanatban negaítív!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

1
A kitérés-idő függvény `x(t)=A sin((2pi)/T t+varphi)`, ahol `A=10\text{cm}`, `T=3\text{s}`, a `varphi` pedig a meghatározandó kezdőfázis.

A sebesség-idő függvény ennek a deriváltja: `v(t) = dot{x}(t)=A (2pi)/T cos((2pi)/T t+varphi)`

A megadott időpillanatban mindkét függvény fázisa `pi/3+varphi`. Tehát úgy kell meghatározni `varphi` kezdőfázist, hogy az alábbi két feltétel teljesüljön:
`sin(pi/3+varphi) = 1/2`
`cos(pi/3+varphi) lt 0`

Innentől ez egy alap trigonometriafeladat. Az első egyenlet megoldása `varphi=(11pi)/6+2 pi k` vagy `varphi=pi/2+2 pi k`. Ezek közül viszont csak a második esetben lesz a koszinusz negatív. Illetve kezdőfázisnak a legkisebbet szokás választani, tehát a megoldás periodicitásától is eltekinthetünk, vagyis azt mondhatjuk, hogy a kezdőfázis `varphi=pi/2`.
0