Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hőtágulás--
sander123
kérdése
680
A 20⁰C-on 11,28 cm átmérőjű acéltengelyre egy ugyanezen a hőmérsékleten 11,25 cm belső átmérőjű alumíniumgyűrűt kell ráhúzni (αacél=1,2*10^-5 1/⁰C és αAL=2,87*10^-5 1/⁰C) adja meg azt a közös hőmérsékletet, amelyen a gyűrű ráhúzható a tengelyre!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Volt itt egy nagyon hasonló kérdésed: https://ehazi.hu/q/24702
Ehhez képest annyi a különbség, hogy most nem csak a gyűrűt melegítjük, hanem a tengelyt is (meg fel vannak cserélve az anyagok). A keresett `Delta T` hőmérsékletváltozás után az alumíniumgyűrű belső átmérője:
`d_\text{gyűrű}=d_{0\text{, gyűrű}}(1+alpha_\text{Al}*Delta T)`
Az acéltengely átmérője pedig:
`d_\text{tengely}=d_{0\text{, tengely}}(1+alpha_\text{acél}*Delta T)`
Akkor tudjuk a gyűrűt ráhúzni, ha a két átmérő egyenlő, ebből van egy egyenletünk `Delta T`-re:
`d_\text{gyűrű}=d_\text{tengely}`
`d_{0\text{, gyűrű}}(1+alpha_\text{Al}*Delta T)=d_{0\text{, tengely}}(1+alpha_\text{acél}*Delta T)`
`Delta T = (d_{0\text{, tengely}}-d_{0\text{, gyűrű}})/(d_{0\text{, gyűrű}}*alpha_\text{Al}-d_{0\text{, tengely}}*alpha_\text{acél})``=``(11.28-11.25)/(11.25*2.87*10^-5-11.28*1.2*10^-5)``~~``160\text{°C}`
Tehát a kezdeti hőmérséklethez képest még 160°C-ot kell melegíteni, azaz a közös hőmérséklet 180°C lesz.
Ehhez képest annyi a különbség, hogy most nem csak a gyűrűt melegítjük, hanem a tengelyt is (meg fel vannak cserélve az anyagok). A keresett `Delta T` hőmérsékletváltozás után az alumíniumgyűrű belső átmérője:
`d_\text{gyűrű}=d_{0\text{, gyűrű}}(1+alpha_\text{Al}*Delta T)`
Az acéltengely átmérője pedig:
`d_\text{tengely}=d_{0\text{, tengely}}(1+alpha_\text{acél}*Delta T)`
Akkor tudjuk a gyűrűt ráhúzni, ha a két átmérő egyenlő, ebből van egy egyenletünk `Delta T`-re:
`d_\text{gyűrű}=d_\text{tengely}`
`d_{0\text{, gyűrű}}(1+alpha_\text{Al}*Delta T)=d_{0\text{, tengely}}(1+alpha_\text{acél}*Delta T)`
`Delta T = (d_{0\text{, tengely}}-d_{0\text{, gyűrű}})/(d_{0\text{, gyűrű}}*alpha_\text{Al}-d_{0\text{, tengely}}*alpha_\text{acél})``=``(11.28-11.25)/(11.25*2.87*10^-5-11.28*1.2*10^-5)``~~``160\text{°C}`
Tehát a kezdeti hőmérséklethez képest még 160°C-ot kell melegíteni, azaz a közös hőmérséklet 180°C lesz.
0
- Még nem érkezett komment!