Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Már a végére járok ki tudna ismét segítséget nyújtani?

378
Segítséget hálásan köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
1. feladat
Szükséges trigonometrikus azonosságok:
sin²(x)+cos²(x)=1
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)

Szükséges nevezetes azonosság: (a+b)²=a²+2ab+b²

Mindkét egyenletet négyzetre emeled akkor
sin²(a)+2*sin(a)*sin(b)+sin²(b)=1
cos²(a)+2*cos(a)*cos(b)+cos²b=1/4
Összeadod a két egyenletet
sin²(a)+cos²(a)+2(sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b))+sin²b+cos²b=5/4 Mindkét oldalból elveszel 2-t
2(sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b))=-3/4 (osztod 2-vel)
cos(a-b)=-3/8

2. feladat
Szükséges trigonometrikus azonosságok:
sin²a+cos²b=1 ebből cos²b=1-sin²b
sin(a±b)=sin(a)*cos(b)±cos(a)*sin(b)

Nevezetes azonosság: (a+b)(a-b)=a²-b²

A 2. trigonometrikus azonosságot felhasználva az egyenlet jobb oldala:
(sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b))*(sin(a)*cos(b)-cos(a)sin(b)) A nevezetes azonosság miatt ez egyenlő:
sin²(a)*cos²(b)-cos²(a)*sin²(b) cos²-et helyettesítve:
sin²(a)*(1-sin²(b))-sin²(b)*(1-sin²(a)) A zárójeleket felbontva:
sin²(a)-sin²(a)*sin²(b)-sin²(b)+sin²(a)*sin²(b)=sin²(a)-sin²(b)
1

Bocsi elírtam a 2. feladatban az egyik azonosságot
sin²a+cos²a=1 akkor cos²a=1-sin²a
1