Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek törtkitevők

61
Írd fel törtkitevők segítségével a következő kifejezéseket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Törtkitevők
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az alapja ez:
A törtet úgy kapod meg ,hogy ahányadik rendű a gyök, annyi lesz a gyöktelen kifejezés hatványának nevezője ("alsó") és ahányadik a gyökös kifejezés alatti hatvány, annyi lesz a gyöktelen hatvány számlálója ("felső"). [Indoklás lejjebb]

Az legelső sorban...:
3 a  =a1/3
4 x3  =x3/4
illetve: 2k m6  =m6/2k
stb. stb. Amit kihagytam ezek alapján megtudod csinálni.

a) sor elsője:
3 p2 =p2/3×3 q  =p2/3q1/3
A többit ugyanígy...

b) sorból legyen mondjuk a második:
Itt bentről, a  a3 -nal kezdjük, ami egyenlő a3/2-el. Tehát a példa 3 a2 a3/2 -re egyszerűsödött. Ekkor: 3 a2  =a2/3 és  a3/2  =2+2 a3  =4 a3 , szóval így ez marad: a2/3×4 a3  =a2/3×a3/4.
Ezek alapján a többit...

c) sor elsője:
Itt is belűlről kezdem, 3 b2 =3 b2  c  =b2/3c1/2, visszakanyarodva az eredetihez, az most így néz ki:  a b2/3c1/2 , felbontva a gyökjeleket:  a  =a1/2,  b2/3  =2+3 b2  =5 b2 , valamint  c1/2  =2+2 c  =4 c . Ezekből ez áll össze: a1/2×5 b2 ×4 c , ami egyenlő a1/2 b2/5 c1/4.
A többi a sorban a tiéd.



Megjegyzés:
Példa:  x  = x1/2, ez általánosítva: n xm  = xm/n.
Ezt igazoljuk például úgy ,hogy: n xm  = xm/n |mindkét oldalnak vesszük az n-edik hatványát
(n xm )n = (xm/n)n/1 |Leegyszerűsítve
xm = xm |m-edik gyököt vonva mindkét oldalból
x = x.
Módosítva: 4 napja
0