Az alapja ez:
A törtet úgy kapod meg ,hogy ahányadik rendű a gyök, annyi lesz a gyöktelen kifejezés hatványának nevezője ("alsó") és ahányadik a gyökös kifejezés alatti hatvány, annyi lesz a gyöktelen hatvány számlálója ("felső"). [Indoklás lejjebb]

Az legelső sorban...:
3√ a  =a1/3
4√ x3  =x3/4
illetve: 2k√ m6  =m6/2k
stb. stb. Amit kihagytam ezek alapján megtudod csinálni.

a) sor elsője:
3√ p2 q  =p2/3×3√ q  =p2/3q1/3
A többit ugyanígy...

b) sorból legyen mondjuk a második:
Itt bentről, a √ a3 -nal kezdjük, ami egyenlő a3/2-el. Tehát a példa 3√ a2 a3/2 -re egyszerűsödött. Ekkor: 3√ a2  =a2/3 és √ a3/2  =3+2√ a3  =5√ a3 , szóval így ez marad: a2/3×5√ a3  =a2/3×a3/5.
Ezek alapján a többit...

c) sor elsője:
Itt is belűlről kezdem, 3√ b2c  =3√ b2 √ c  =b2/3c1/2, visszakanyarodva az eredetihez, az most így néz ki: √ a b2/3c1/2 , felbontva a gyökjeleket: √ a  =a1/2, √ b2/3  =2+3√ b2  =5√ b2 , valamint √ c1/2  =2+2√ c  =4√ c . Ezekből ez áll össze: a1/2×5√ b2 ×4√ c , ami egyenlő a1/2 b2/5 c1/4.
A többi a sorban a tiéd.



Megjegyzés:
Példa: √ x  = x1/2, ez általánosítva: n√ xm  = xm/n.
Ezt igazoljuk például úgy ,hogy: n√ xm  = xm/n |mindkét oldalnak vesszük az n-edik hatványát
(n√ xm )n = (xm/n)n/1 |Leegyszerűsítve
xm = xm |m-edik gyököt vonva mindkét oldalból
x = x.