Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Gyökök hatványok

51
Írjuk fel törekvő mentesen gyökjelek segítségével az alábbi hatványokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Hatvány gyök gyökvonás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Gondolom a "törekvő mentes" azt jelentheti, hogy "tört kitevő mentes".

Ezeket kell tudni hozzá:
- Ha a kitevő negatív, akkor a szám reciprokát kell először venni
- Ha a kitevő egy tört, ami `"számláló"/"nevező"` alakú, akkor a `"számláló"`-ból annyiadik hatvány lesz, a `"nevező"`-ből pedig annyiadik gyök.

Néhány példa a feladataid közül:
`2^(1/3)`
Most a kitevő `1/3`.
- a kitevő pozitív, tehát nem kell reciprokot venni
- a kitevőben a tört számlálója 1, ami `2^1` hatványt jelent. Az pedig `2`, tehát nem is kell foglalkozni a számlálóval.
- a kitevőben a tört nevezője 3, ami `root(3)(2)` köbgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`2^(1/3)=root(3)(2)`

---------------------------
`5^(3/4)`
Most a kitevő `3/4`.
- a kitevő pozitív, tehát nem kell reciprokot venni
- a kitevőben a tört számlálója 3, ami `5^3` hatványt jelent.
- a kitevőben a tört nevezője 4, ami `root(4)(5^3)` negyedik gyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`5^(3/4)=root(4)(5^3)`

A sorban a többit rád hagyom...

---------------------------
Második sor:
`8^(- 1/2)`
Most a kitevő `-1/2`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a 8-ból `1/8` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 1: első hatványt nem kell írni, mert nem módosít az értéken
- a kitevőben a tört nevezője 2, ami `sqrt(1/8)` négyzetgyököt jelent. Mivel az `1/8` számlálója 1, elég a nevezőből gyököt vonni, tehát `1/sqrt8`
Tehát mindez együtt:
`8^(-1/2)=1/sqrt(8)`

---------------------------
`13^(-2/3)`
Most a kitevő `-2/3`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a 13-ból `1/13` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 2, ami négyzetet jelent: `1/13^2`
- a kitevőben a tört nevezője 3, ami `1/root(3)(13^2)` köbgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`13^(-2/3)=1/root(3)(13^2)`

---------------------------
Az első sorból az utolsó:
`(3/4)^(-3/2)`
Most nem egész számnak a hatványáról van szó, de az nem okoz semmi lényeges különbséget:
Most a kitevő `-3/2`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a `3/4`-ből `4/3` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 3, ami köböt jelent: `(4/3)^3`
- a kitevőben a tört nevezője 2, ami `sqrt((4/3)^3)` négyzetgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`(3/4)^(-3/2)=sqrt((4/3)^3)`

A többit próbáld meg önállóan.
Módosítva: 1 hete
0