Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Gyökök hatványok

1269
Írjuk fel törekvő mentesen gyökjelek segítségével az alábbi hatványokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Hatvány gyök gyökvonás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Gondolom a "törekvő mentes" azt jelentheti, hogy "tört kitevő mentes".

Ezeket kell tudni hozzá:
- Ha a kitevő negatív, akkor a szám reciprokát kell először venni
- Ha a kitevő egy tört, ami `"számláló"/"nevező"` alakú, akkor a `"számláló"`-ból annyiadik hatvány lesz, a `"nevező"`-ből pedig annyiadik gyök.

Néhány példa a feladataid közül:
`2^(1/3)`
Most a kitevő `1/3`.
- a kitevő pozitív, tehát nem kell reciprokot venni
- a kitevőben a tört számlálója 1, ami `2^1` hatványt jelent. Az pedig `2`, tehát nem is kell foglalkozni a számlálóval.
- a kitevőben a tört nevezője 3, ami `root(3)(2)` köbgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`2^(1/3)=root(3)(2)`

---------------------------
`5^(3/4)`
Most a kitevő `3/4`.
- a kitevő pozitív, tehát nem kell reciprokot venni
- a kitevőben a tört számlálója 3, ami `5^3` hatványt jelent.
- a kitevőben a tört nevezője 4, ami `root(4)(5^3)` negyedik gyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`5^(3/4)=root(4)(5^3)`

A sorban a többit rád hagyom...

---------------------------
Második sor:
`8^(- 1/2)`
Most a kitevő `-1/2`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a 8-ból `1/8` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 1: első hatványt nem kell írni, mert nem módosít az értéken
- a kitevőben a tört nevezője 2, ami `sqrt(1/8)` négyzetgyököt jelent. Mivel az `1/8` számlálója 1, elég a nevezőből gyököt vonni, tehát `1/sqrt8`
Tehát mindez együtt:
`8^(-1/2)=1/sqrt(8)`

---------------------------
`13^(-2/3)`
Most a kitevő `-2/3`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a 13-ból `1/13` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 2, ami négyzetet jelent: `1/13^2`
- a kitevőben a tört nevezője 3, ami `1/root(3)(13^2)` köbgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`13^(-2/3)=1/root(3)(13^2)`

---------------------------
Az első sorból az utolsó:
`(3/4)^(-3/2)`
Most nem egész számnak a hatványáról van szó, de az nem okoz semmi lényeges különbséget:
Most a kitevő `-3/2`.
- a kitevő negatív, tehát reciprokot kell venni: a `3/4`-ből `4/3` lesz
- a kitevőben a tört számlálója 3, ami köböt jelent: `(4/3)^3`
- a kitevőben a tört nevezője 2, ami `sqrt((4/3)^3)` négyzetgyököt jelent.
Tehát mindez együtt:
`(3/4)^(-3/2)=sqrt((4/3)^3)`

A többit próbáld meg önállóan.
Módosítva: 4 éve
0