Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Milyen számpárok teljesítik az alábbi egyenlőségeket?
Törölt{ Kérdező } kérdése
325
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Ez valójában egy egyenletrendszer, csak egybe van írva:
`a^2+b^2=2`
`a+b=2`
Fejezzük ki a második egyenletből `b`-t:
`b=2-a`
Helyettesítsük ezt be az első egyenletbe:
`a^2+(2-a)^2=2`
A zárójel felbontása után egy sima másodfokú egyenletünk van `a`-ra:
`a^2+4+a^2-4a=2`
`2a^2-4a+2=0`
`a^2-2a+1=0`
`(a-1)^2=0`
Itt az utolsó lépésben kihasználtam a jól ismert azonosságot, de ha ezt nem veszem észre, lehetett volna a másodfokú egyenlet megoldóképletével is dolgozni. A megoldás tehát `a=1` és `b=2-a=2-1=1`.
A feladatot egyébként koordinátageometriai megközelítéssel is meg lehet oldani. Az `a^2+b^2=2` egyenletű alakzat az a-b síkon egy origó középpontú, `sqrt(2)` sugarú kör. Az `a+b=2` egyenletű alakzat pedig egy olyan egyenes, amely az (a, b)=(1, 1) pontban érinti ezt a kört.