Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Milyen számpárok teljesítik az alábbi egyenlőségeket?

75
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez valójában egy egyenletrendszer, csak egybe van írva:
`a^2+b^2=2`
`a+b=2`

Fejezzük ki a második egyenletből `b`-t:
`b=2-a`

Helyettesítsük ezt be az első egyenletbe:
`a^2+(2-a)^2=2`

A zárójel felbontása után egy sima másodfokú egyenletünk van `a`-ra:
`a^2+4+a^2-4a=2`
`2a^2-4a+2=0`
`a^2-2a+1=0`
`(a-1)^2=0`

Itt az utolsó lépésben kihasználtam a jól ismert azonosságot, de ha ezt nem veszem észre, lehetett volna a másodfokú egyenlet megoldóképletével is dolgozni. A megoldás tehát `a=1` és `b=2-a=2-1=1`.



A feladatot egyébként koordinátageometriai megközelítéssel is meg lehet oldani. Az `a^2+b^2=2` egyenletű alakzat az a-b síkon egy origó középpontú, `sqrt(2)` sugarú kör. Az `a+b=2` egyenletű alakzat pedig egy olyan egyenes, amely az (a, b)=(1, 1) pontban érinti ezt a kört.
Módosítva: 4 hónapja
1