Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Két kör belső érintői

105
Lásd a két csatolt képet.
Az `AO_1C triangle` és az `O_2BC triangle` miért is hasonló?
Miért egyezik meg az `AO_1C angle` és az `O_2BC angle`?
Szerintem a bizonyításban elírás történt: `alpha/2` helyett `90°-alpha` írandó.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kor, belső_érintő
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Nincs igazad, jól van írva az `α/2`.
A zárőjeles részben van a magyarázat nagyon vázlatosan rövidre fogva. Kifejtem:

Az `A`-nál lévő szög, vagyis a `BAC` szög `α`. Annak a kiegészítő szöge `180°-α`.
Nevezzünk el valahogy dolgokat, mert így nehéz beszélni róla:
Rajzold be azt a két érintési pontot, ahol az `AC` belső és `AB` külső érintők érintik az `O_1` kört (be vannak rajzolva, csak nincs nevük), Legyen a nevük `R` és `S` (az `R` éppen ott van, ahová az `r_1` sugár van rajzolva).
Az `RAS` szög tehát az előbbi kiegészítő szög, `180°-α`. Az `SRA` szög pedig akkor `α/2`.
Ez éppen az `RS` ívhez tartozó egyik kerületi szög, aminek a duplája lesz az `RO_1S` középponti szög. Azt a zöld `O_1A` szakasz felezi, tehát `AO_1R=α/2`
Na most az `O_1RC` derékszögű háromszögben `O_1CR∠=45°`, mert `O_1C` felezi a `C`-nél lévő derékszöget. Akkor pedig `RO_1C∠` is 45°.
Így lesz `AO_1C∠=45°+α/2`

Az `O_2BC∠` pedig a `B`-nél lévő `ABC` szög kiegészítő szögének a fele. Az `ABC` szög `90°-α` (mert `ACB` derékszög), a kiegészítője `90°+α`, annak fele `O_2BC∠=45°+α/2`

Tehát `AO_1C∠=O_2BC∠=45°+α/2`, aztán `ACO_1∠=BCO_2∠=45°`, ezért a két háromszög szögei egyformák, hasonlóak egymáshoz.
0