Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Legrövidebb idő

47
A tengerparton sétálsz és meglátsz egy fuldokló embert a vízben. Ismered a parton a sebességet, amivel szaladsz illetve a vízben a sebességet, amivel úszol. Mennyit tegyél meg a parton, hol menj a vízbe, hogy a lehető legrövidebb idő alatt érj oda a fuldokló emberhez?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

2
A fénytörés jut eszembe legelőször.
0

Csak hogy könnyebben lehessen rajz nélkül elmondani, legyen a part meg a két ember egy koordinátarendszerben.
A part az `x` tengely. Te az `(a; 0)` pontban vagy, a fuldokló pedig a `(0; b)` pontban. Kérdés az az `x` érték, amilyen koordinátánál a vízbe kell ugrani (miután a parton futsz `a-x` métert)

A parton a sebesség `v_1`, a vízben `v_2`. Természetesen `v_1 > v_2`

Az összes idő ennyi:
`(a-x)/v_1+sqrt(x^2+b^2)/v_2`
Ennek keressük a minimumát.

Ez egy U alakú függvény, globális minimuma van, a minimum helyénél az x szerinti derivált nulla:
`-1/v_1+x/(sqrt(x^2+b^2)·v_2)=0`

Érdemes észrevenni, hogy a deriváltból az `a` távolság kiesett! Tehát mindegy, milyen távol vagy a fuldoklótól a parton eredetileg, mindig ugyanott kell vízbe ugrani!

Fejezd ki `x`-et, már nem nehéz.
0