Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Komplex szám

424
Hat. meg a és b valós számokat, amelyekre a+bi az (1/i+1)+(1/i-1) komplex szám konjugáltja.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Gondolom így akartál inkább zárójelezni:
`1//(i+1)+1//(i-1)`
Vagyis tört alakban:
`1/(i+1)+1/(i-1)`

Közös nevezőre kellene hozni, hátha úgy egyszerűbb lesz és hátha valami kijön úgy belőle.
A közös nevező most a nevezők szorzata: `(i+1)(i-1)` amit érdemes kifejteni. Ugye tudod, hogy `(a+b)(a-b)=a^2-b^2`. Vagyis a szorzat `i^2-1^2`. Tudjuk viszont, hogy definíció szerint `i^2=-1`, tehát nagyon egyszerű lesz a nevezőben: `-1-1=-2`

Szóval közös nevezőre hozva ez lesz:
`1/(i+1)+1/(i-1)=((i-1)+(i+1))/(-2)=(2i)/(-2)=i/(-1)=-i`

Hogy egyszerűbb legyen a folytatás, ezt érdemes `a+bi` alakban felírni, ami most `0-i`
(ez az `a` meg `b` nem ugyanaz, mint ami a feladatban a kérdés, csak magyarázok, hogy valami ilyesmit tanultatok.)

Ennek a számnak kell a konjugáltja, az pedig csak annyi, hogy vesszük az imagináris rész ellentettjét (mínusz egyszeresét). Vagyis a `0-i` -ből `0+i` lesz.

Ez lett tehát a keresett `a+bi`:
`a+bi=0+i=0+1·i`
vagyis `a=0` és `b=1`
1