Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Komplex szám

62
Hat. meg a és b valós számokat, amelyekre a+bi az (1/i+1)+(1/i-1) komplex szám konjugáltja.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Gondolom így akartál inkább zárójelezni:
`1//(i+1)+1//(i-1)`
Vagyis tört alakban:
`1/(i+1)+1/(i-1)`

Közös nevezőre kellene hozni, hátha úgy egyszerűbb lesz és hátha valami kijön úgy belőle.
A közös nevező most a nevezők szorzata: `(i+1)(i-1)` amit érdemes kifejteni. Ugye tudod, hogy `(a+b)(a-b)=a^2-b^2`. Vagyis a szorzat `i^2-1^2`. Tudjuk viszont, hogy definíció szerint `i^2=-1`, tehát nagyon egyszerű lesz a nevezőben: `-1-1=-2`

Szóval közös nevezőre hozva ez lesz:
`1/(i+1)+1/(i-1)=((i-1)+(i+1))/(-2)=(2i)/(-2)=i/(-1)=-i`

Hogy egyszerűbb legyen a folytatás, ezt érdemes `a+bi` alakban felírni, ami most `0-i`
(ez az `a` meg `b` nem ugyanaz, mint ami a feladatban a kérdés, csak magyarázok, hogy valami ilyesmit tanultatok.)

Ennek a számnak kell a konjugáltja, az pedig csak annyi, hogy vesszük az imagináris rész ellentettjét (mínusz egyszeresét). Vagyis a `0-i` -ből `0+i` lesz.

Ez lett tehát a keresett `a+bi`:
`a+bi=0+i=0+1·i`
vagyis `a=0` és `b=1`
1