Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Oldja meg a .... egyenletet a valós számok halmazán!

48
Gyökjel alatt 5x+1 = x+1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`sqrt(5x+1) = x+1`
Először kikötések: a gyök alatti kifejezés nem lehet negatív:
`5x+1 ≥ 0`
folytasd, fejezd ki belőle, hogy milyen lehet az `x`.

Aztán négyzetre lehet emelni (ez behozhat még hamis gyököt, amikor a jobb oldal negatív, de a négyzete pozitív lesz), de ezt majd a végén ellenőrizzük)
`5x+1 = x^2+2x+1`
Vonjunk ki mindkét oldalból `5x+1`-et:
`0=x^2-3x`
ki lehet emelni `x`-et:
`0=x(x-3)`
Egy szorzat akkor lehet nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla. Tehát két megoldás van:
a) `x=0`
b) `x-3=0`
amiből `x=3` lesz.

Most ellenőrizd, hogy a kikötésnek melyik felel meg a kettő közül. Ha valamelyikre nem igaz a kikötés, akkor azt el kell dobni. (Most megmarad majd mindkettő...)

Aztán ellenőrizni kell az eredeti egyenletet is mindkettővel. Ellenőrizd.
Ell. a) `x=0`
`sqrt(5·0+1) = 0+1`
`1=1` igaz.

Ell. b) `x=3`
`sqrt(5·3+1) = 3+1`
fejezd be, hogy igaz-e.
0