Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Oldja meg a következő egyenletet:

79
|2x-6|=7+x
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`|2x-6|=7+x`
Abszolút értéket tartalmazó kifejezéssel ezt kell tenni:
Az abszolút érték jel belsejében lehet negatív vagy pozitív érték, amire az abszolút-érték máshogy viselkedik, tehát két ágon kell megcsinálni a megoldást.

Először ki kell találni, mikor negatív a belseje.
Ez a belseje: `2x-6`
Ez mikor negatív és mikor nem negatív? Számoljuk ki:
`2x-6 ≥ 0`
`2x ≥ 6`
`x ≥ 3`

Vagyis a két eset ez:
a) `x ≥ 3`, ekkor az absz.ért.jel belsejében pozitív érték van (vagy nulla)
b) `x < 3`, ekkor az absz.ért.jel belsejében negatív érték van

Mindkét ágat végig kell csinálni:
a) Ha `x ≥ 3`
Ekkor az absz.ért.jel belsejében pozitív érték van (vagy nulla). Annak az abszolút értéke önmaga, vagyis a `||` jeleket át lehet alakítnia `()` zárójelekké:
`|2x-6|=7+x`
`(2x-6)=7+x`
Mivel nincs a zárójel előtt kivonás jel, simán el lehet hagyni a zárójeleket:
`2x-6=7+x`
Vonjunk ki `x`-et mindkét oldalból és adjunk 6-ot mindkét oldalhoz:
`x=13`

Ellenőrizni kell, hogy ez kielégíti-e ennek az ágnak a kikötését, vagyis hogy `x ≥ 3` kell legyen: Igaz, tehát ez jó megoldás, írj mellé egy pipát.

b) Ha `x < 3`
Ekkor az absz.ért.jel belsejében negatív érték van, ami az absz.ért.jel az ellenkezőjére alakít, vagyis az absz.értékes kifejezést át lehet alakítani egy olyan zárójelesre, aminek a belsejében mínusz eggyel szorozzuk a kifejezést: vagyis ahol pluesz van, abból mínuszt csinálunk, és fordítva:
`|2x-6|=7+x`
`(-2x+6)=7+x`
Megint a zárójel előtt nincs kivonás jel, el lehet hagyni a zárójelet:
`-2x+6=7+x`
Adjunk mindkét oldalhol `2x`-et és vonjunk ki 7-et:
`-1=3x`
`x=-1/3`

Ellenőrizni kell, hogy ez kielégíti-e ennek az ágnak a kikötését, vagyis hogy `x < 3` kell legyen: Igaz, tehát ez is jó megoldás, írj mellé egy pipát.

Kész vagyunk. Még a végén összefoglalhatod a két megoldást egy vonal alatt:
-------
`x_1=13`
`x_2=-1/3`
0